春期講習の算数の動画「平面図形」を見ました。
平面図形の基本的な部分は確認しておきましょう。計算も大変になっておりますし、子供たちへの負荷は大きいのですが、ここは何とか頑張ってもらいたい単元です。いろいろ工夫して計算もしましょう！
たくさんよく似た問題をといて、経験値を上げておきましょう！
導入と基本②4⃣
GFを延長、BCを延長させて、補助線を引いて平行四辺形にします。大きな平行四辺形から三角形を引く考え方なので、10×18-6×5÷2、で求まります。別解では斜線部内に補助線を引いて、平行四辺形と台形に分けて求める方法も紹介して頂いています。
導入と基本③4⃣
補助線を引いて、おうぎ形から三角形を引くと小さい面積が求まります。小さい面積1つを移動させると正三角形、もう一つを移動させるとおうぎ形、になります。つまり、求める面積はおうぎ形になります。
アプローチ①左1⃣
まずは解説で、正五角形の、内角、外角の求め方のおさらいがあります。各多角形の求め方をおさらいします。□角形の内角のは和は180×（□-2）で求まります。外角の和は360度です。対角線の数も求めることができるようにしましょう、どの頂点から何本引けるかを考ると出発の頂点と両隣い対角線は引けません、重複している部分を考えると、対角線の数は（□-3）×□÷２、で求まります。
正18角形の場合は、下記になります。
| 内角の和 | 180×（18-2）=2880° |
| 1つの内角 | 2880÷18=160° |
| 1つの外角 | 180-160=20° |
| 外角の和 | 20×18=360° |
| 対角線の数 | （18-3）×18÷2=135 |
おまけ問題です、正□角形の１つの内角は171度です。何角形でしょうか？
ヒントは外角の和が360°、を上手く使いましょう。
答えは、360÷9=40の40角形となります。
アプローチ①右1⃣
（１）二等辺三角形から、多角形の一つの角度は160°、とわかります。これから外角20°を求めて、外角の和が360°なので、360÷20=18角形、とわかります。（２）内角の和の公式から、180×（□-2）=2340、から15角形、とわかります。一つの外角は360÷15=24°となります。（３）外角が3°なので、360÷3で求まります。
アプローチ②左1⃣
方眼をきちんと数えます。（１）線対称は軸に対して等しい距離に点を書いて解きます。（２）点対称を書く時、方眼が上にいくつ下にいくつの点かを数えて記載しましょう。（３）大きく囲った長方形の面積からまわりの三角形を引いて求めます。
アプローチ③左2⃣
この問題も全体の正方形とおうぎ形の面積から、真ん中の大きな三角形を引きます。真ん中の三角形は補助線を引いて、2分割して考えます、60×90÷2、と30×30÷2、を合わせます。
アプローチ③右1⃣
正方形の中におうぎ形が沢山あります。どのおうぎ形が、直径や半径がいくらか、長さが同じか、を考えて解きます。（１）24×3.14×1/4 + 12×3.14×1/2 + 12＝（6+6）x 3.14 ＋12として、計算を簡単にします。（２）おうぎ形からおうぎ形を引きます。（３）正三角形をつくる補助線を引いて考えます。長さが半径で同じになる部分を探して、二等辺三角形を見つけて、（180-30）÷2、で求まります。
アプローチ④左2⃣
方眼を上手く利用します、内部底辺、を使います。「あ」は分割して考えます。「い」では、まずは内部底辺の考え方が利用できるように2つに分けて考えます。
アプローチ④右1⃣
補助線を用いて、図形を分けて考えます。三角形と台形に区切ります。三角形も内部底辺を用いて考えると面積が求まります。
アプローチ⑤左1⃣
直角二等辺三角形を重ねています。わかる長さを角度に値や印を記載していきます。求める形がいびつなので、求める形を含む大きな直角二等辺三角形から、小さい直角二等辺三角形を2つ引きます。大きな直角二等辺三角形の底辺は22、高さは11とわかりますので、22×11÷2 －（8×8÷2 ＋ 4×４÷２）、で求まります
アプローチ⑤右1⃣
問題に円周率が書いていないということは、使わなくても解ける、ということでもあります。真ん中に三角形が出来るような補助線を引きます、三角形は底辺８，高さ10となります。この三角形の半分が、斜線と白い部分の差、になります。
アプローチ⑥A左1⃣
解き方が2つあるので、2つとも理解しておきたいですね。まずは比を15で揃えると、上底が5、下底が3:12、となります。補助線を引いて、砂時計型の相似の三角形の面積の比は、9:25、その左右の四角形は15と15となります。また、一番右の三角形も96となるので、これらから差が求まります。
別解では、面積60㎠の三角形と台形との面積の差が、求める答えとなります。このあたりは動画での説明が分かりやすいので、確認することをお勧めいたします。
アプローチ⑥A右1⃣
面積から長さを求めていきます。（１）BEの長さは、三角形BEDの面積72㎠、高さが18から、求まります。これより三角形ABEの面積が求まります。（２）四角形ABEDの面積が270㎠とわかるので、三角形ABDが198㎠とわかり、これからBCが33cmとわかり、全体の台形を求める事が出来ます。
アプローチ⑥B左1⃣
全体を1として、面積が何分の何、になっていくか、を底辺の長さの違いで考えていきます。高さがどれも同じになる点に注目して解きます。
アプローチ⑥B右1⃣
面積が同じ、ということから、考えていきます。（１）台形の周りの長さの差を求めます、差は縦の線だけ見て考えます。台形EBCFと同じものを作る線を引いて考えます。（２）面積が同じなので、上底＋下底が同じ、を用いて解きます。（３）面積が同じです、上の台形部分だけで考えます、補助線DEを引いて考えます。三角形AEDは３なので、三角形GEDは0.5、三角形AEGは2.5とわかり、これよりAG:GDが5:1と分かります。
実戦編B2⃣
折り返すので、長さが同じ部分があります、BCとDEが平行と分かります。（１）ピラミッド型の相似の三角形が2:1になっています。
実戦編B3⃣
三角形をずらして、直角三角形を探します。真ん中の斜線の三角形も直角二等辺三角形とわかります、高さは3cmです。
実戦編C1⃣
長さを求めて解きます。同じ面積があるので、それを用いて考えます。解法１では、大きな三角形から小さな三角形を引いて斜線部分を求めます。15×15÷２ – 15×3÷2で求まります。 解法２では斜線部分は右部分の三角形と同じことから、直接求めてしまいます。
実戦編C2⃣
同じ角度と、直角三角形を探して解きます。わかる角度を書き込んでいきます。（180-45）÷2、で求まります。
実戦編D2⃣
正六角形の中に正六角形があります。性質から考えると、正六角形の分割について、整理しておきます。ピラミッド型の相似の三角形の考え方を用いて解きます。別解では細かく分割して考えます、24分割されます。
実戦編E3⃣
折り返すことで、同じ長さや角度を考えて解きます。（１）補助線を引いて、円の中に正三角形を作成して考えます。（２）補助線を引いて、正三角形を作成して解き進めます。
まとめ
春期講習は毎日動画があるので、なかなか動画確認は難しいですね。補助線を引くセンスは必要ですが、努力と経験で、たくさん問題を解いておけば、才能なくても何とかなりそうでしょうか。。。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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