春期講習の算数の動画「場合の数」を見ました。
なかなか苦手な人が多い単元です、もちろん、うちの子供たちも理解が薄いです、、、、とはいえ、いろいろと大人になっても、確率など考えたりするときに意識する部分なので、自分の為に、と思って学習しましょう！
この単元も学校によっては出なかったりします、過去問を確認しましょう！
導入と基本①3⃣
総当たり戦です、Aは自分以外のチームと試合をします。6チーム全部での試合数は5×6となりますが、斜め線の上と下で同じ対戦なので、2で割ります。つまり、総当たり戦（リーグ戦）の試合数は、6人から2人選ぶ、となります。
導入と基本②1⃣2⃣
1⃣（１）→1⃣（３）→2⃣（１）→1⃣（２）→2⃣（３）→2⃣（２）の順に解説があります。
０，１，２，４，５で3桁の整数を作ります。
1⃣（１）偶数（２の倍数）は1の位が0,2,4,8の時です、今回は0,2,4の時です。1の位が0の時は４ｘ３=12通り、2の時は3×3=9通り、4の時は3×3=9通りなので合わせて30通りです。
1⃣（３）5の倍数は1の位が0,5の時なので、1の位が0の時は4×3=12通り、5の時は3×3で9通り、併せて21通りです。
2⃣（１）4の倍数は、下2桁が4の倍数か00の時、です。今回は、□04が3通り、□12が2通り、□20が3通り、□24が2通り、□40が3通り、□52が2通り、で合わせて15通りとなります。
1⃣（２）3の倍数は、各位の和が3の倍数の時です。（０，１，２）が4通り（０，１，５）が4通り、（０，2，4）が4通り、（０，4，5）が4通り、全部合わせて16通り、となります。
2⃣（３）9の倍数は、各位の和が９になっているものです、（０，４，５）の4通り、となります。
2⃣（２）6の倍数は、3の倍数のうち2の倍数になっているものを探します。（０，１，２）は3通り（０，１，５）が２通り、（０，2，4）が4通り、（０，4，5）が3通り、全部合わせて1２通り、となります。
アプローチ①右1⃣
同じカードが複数枚ありますが枚数が少ないので樹形図で求めています。工夫して求める場合、カードが1,1,1,2,2,2,3,3,3あったと仮定すると、3x3x3で求まりますが、そこから111と333が作れない、と考えて、2通りを引いて25通りを求める、いう引き算でももできます。
アプローチ②左1⃣
表にします、金額が大きい方から考えます。合計で70円になるためには、まずは50円玉が1枚の時、10円が2枚で、5円が0枚、からスタートします。次に10円玉を減らしていくと、5円玉が増えますが、50円玉が1枚の時は3通り、50円玉が０枚の時は8通り、と書き出せます。
アプローチ②左2⃣
下記のように書いてみます、枚数に10枚までの制限があるので、注意しましょう。
| 50円玉（10枚） | 2 | 1 | 0 | ||||||||||
| 10円玉（10枚） | 0 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
| 5円玉（10枚） | 0 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
1＋6＋6から13通りとわかります。
アプローチ②右1⃣
3つの点から2つの点を選ぶ場合は、１つ選ばない、という考え方を用いると3通りです。4つの点から2つを選ぶのは、4×3を2×1で割り6通りですので、それぞれを掛けて18通りと出します。
アプローチ②右2⃣
解法は2つあります、解法１は上の直線から2点、下の直線から1点、選ぶ場合と、上の直線から1点、下の直線から2点を選ぶ場合、で出します。前者は18通り、後者は12通りで合わせて30個、となります。解法２は、全部の7つから3つ選ぶ中で、そのうち、一直線になってしまったケースを引く考え方です。全体は7x6x5÷（3x2x1）で35通りです、上の直線で1直線になるのは1通り、下の直線で1直線になるのは4通りなので、全体35通りから5通りを引きます。
アプローチ③左1⃣
北東と南東しか動けません、AからBまでは2×2の範囲内、となりますので、書き込めば今までの道順の問題と同じになります。
アプローチ③右2⃣
面積の違う正方形がいくつあるか、を書いて調べます。動画では1つずつ丁寧に記載して説明頂けています。1辺が1cm、2cm、3cm、4cmのもの、斜めに（1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)の8通りですが、すべて大きさが違うかどうかを確認まで動画では説明有ります。
アプローチ④左2⃣
「１」をどこに配置するか、に注目します。1,1,1,2,3,4で1を連続で置かないようにします（１）1を一番左に置くと、1□1□1□で6通り、1□1□□1で6通り、1□□1□1で6通り、で合わせて18通りとなります。（２）3を一番左に置くと、31□1□1の2通りしか置けません。（３）左に3を置いても、2や4を置いても、同じく2通りなので、全部で18＋2×3で24通りとなります。
アプローチ④右1⃣
8人を分けます。（１）3人と5人に分けるには、3人を選ぶので、8x7x6÷(3x2x1)となります。（２）4人と4人は、8x7x6x5÷(4x3x2x1)ですが、ABCDとEFGH、と、EFGHとABCDは同じケースなので、2で割る必要があります。
アプローチ⑤1⃣
それぞれ1枚しかないので、使うか使わないか、から、全部使わない場合を引きます。使うか使わないかは2通りなので、2x2x2x2から、すべて使わないと金額が出ないので、その1通りを引いて15通りとなります。
アプローチ⑤3⃣
10円2枚なら、1枚使う、2枚使う、使わない、の3通りです。4x2x3x2から1通りを引いておきます。
アプローチ⑤5⃣
5円4枚と10円2枚は、同じ金額があり得る為、先ほどと同じ様に、4x5x3x2x1-1=359通りでは間違いです。5円4枚と10円2枚では、同じ金額が出来るので、ダブるからです、これら6枚では9通りできるので、合わせて考えて、4x9x2x3-1として計算します。
アプローチ⑥左1⃣
3点を選んで二等辺三角形の個数を求めます。（１）長さが同じになるので、二等辺三角形は1つの頂点から4つできます。頂点が10個あるので、4×10で求まります。夏期講習でまた説明があるようです。（２）同様に、直角三角形の個数も求めます。1辺が直径なら、必ず直角三角形になります、動画では分かりやすく説明があります。1つの直径から、8個できます。直径は5本あるので、5×8で求まります。
アプローチ⑥右1⃣
動画での黒板の図形を確認すると分かりやすいです。頂点を隣にあれば１，その隣を２，、、、として、数値化していきます。（１）（1,1,5)（1,5,1）(5,1,1)は同じ三角形になります。このように数値化すると７を3つに分解した形になります。（２）和分解します、（1,1,9)(1,2,8)(1,3,7)(1,4,6)(1,5,5)(2,2,7)(2,3,6)(2,4,5)(3,3,5)(3,4,4)となります。
実戦編A2⃣
12人の候補から選びます。同じ学年で選ばれないので、男子が6通り、女子は5通り、となり6×5で求まります。
実戦編A3⃣
（１）A→Dは2通り、D→Bは3通り、なので、かけて6通り、となります。（２）(1)を用いて(2)を解くとラクになります。A→BはDを通る6通りとDを通らない1通りで併せて7通り、ので、A→B→Cは7×3で求まります。
実戦編B3⃣
A→Bが通れない場合です。（１）今までの道順の問題の様に、解き進めます。（２）A→Bが通れる場合は全部で35通りなので、差の9通りが答えとなります。別解では、A→Bを通る道のりは、Bまでの4通りと、AB通過後のAからの2通りを掛けても求まります、理解しておきましょう。
実戦編D2⃣
1,2,3,4,5から3枚を取って奇数となり、のこった2枚よりもその奇数の和が大きい、という条件です。そもそもで全体の和が15の奇数となるので、選んだ奇数３つの数字は8以上となります。今回は逆の2つの数字の方を求めたほうが簡単になります、つまり、2枚で和が偶数になり、7以下、を探します。これは(1,3)(1,5)(2,4)の3通りです。
まとめ
場合の数は、なかなか得手不得手がはっきりする単元でした。大人でも難しいですよね。樹形図を書いたり表にしたり、と工夫しながら取り組みましょう。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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