サピックス　授業動画　算数6年生　61-07　2量の関係

算数の動画「２量の関係」を見ました。

中学生で習う連立方程式のさわりの部分でしょうか。正比例、反比例は理科でも使いますので、きちんと理解しましょう。ばねの問題も、まさしく正比例の理解が必要です。

　　　

アプローチ①左1⃣

正比例の基本です。y=2×X、とy=から書くようにしましょう。常に、x:y=1:2です、yをxで割ると商が2で一定です。グラフの形も理解しましょう。

アプローチ①右1⃣

反比例の基本です。ひし形の面積はx × y ÷2=6ですので、y=12÷x、となります。xとyの積が一定です、グラフの形も理解が必要です、直線ではありません。

アプローチ②左1⃣

きちんと式で表せるようにしましょう。（１）分かるところの値から、x＝16、y=48から考えて、y=3×Xです。これに代入して考えると、アとイが求まります。（２）積が60ですので、y=60÷xですので、これからウとエも求まります。

アプローチ②右1⃣

グラフから読み取って、式に表せるようにします。（１）正比例です。xとyが1:3とわかりますので、y=3×Xです。（２）反比例です。xとyの積が48です。y=48÷xです。

導入と基本③3⃣

理科でよく出るばねの長さです。のび、と、もとの長さ、を理解します。おもり5gでのび2.5cm、とわかります。おもり：のびは2:1です。（１）比からもとまります。（２）おもりが28gなら、のびは14cmとなります。（３）同じ様に、比で求めます。（４）元の長さがあるので、yはX×0.5　（のびの部分）と、元の長さの10を足したものになります。

アプローチ③左1⃣

速さと距離を比例で考えます、時間を求める必要がありません。速さの比が5:4なので、同じ時間で進む距離の比も5:4となります。差の１が110mになりますので、比5を求めることができます。

アプローチ③右1⃣

速さと時間の比が、反比例しますので、それを用いて考えます。AとBは16秒と20秒かかったので、逆比からA:Bの速さの比は5:4です。（１）Aが進んだ比５が100mなので、差の比１を求めます。（２）Bの比4が100mとして考えますので、Aは差の比1だけ後ろから出発すればよくなります。

アプローチ④左1⃣

歯車の一つを１カチして、その数と回転で式を作ります。（１）Aは30×1回、Bは12×□、Cは18×△、です、AとCから、30÷18、で求まります。（２）式にすると、30×〇=12×□=18×△、から3つの数の比が求まり、最小公倍数180で考えます。

アプローチ④右1⃣

真ん中の歯車は、内側と外側の回転数が同じ、を使って解きます。（1）AとBは歯が60×00=48×□、から、Bが125回転しているとわかります。つまりCも125回転している、とわかるので、□×125=50×90、からCの歯の数は36と求まります。

アプローチ⑤左1⃣

時計が遅れる問題です。比例の考え方と、24時間制の考え方を用います。5時間で2分遅れる時計です。（１）10時間なので、4分です。（２）15時間経つと、時計は6分遅れます、正しい時間が午後11時なので、これから6分遅れるので、10時54分、となります。（３）遅れが9倍なっているので、45時間後です。7月1日の8時に45時間を足すと、7月1日53時、となりますが、ここから24を2回引くことで、7月3日午前5時、となります。

アプローチ⑤右1⃣

正しい時間をもとに、A,B,がどれくらい遅れるかで比例で考えます。Aは1時間で2分遅れます。Bは1時間で4分進みます。これらより、正しい時間とAとBは、60分：58分：64分、と比で表すことができます。A:Bは29:32、となります。
問題文から、Bが夜9時24分から朝7時までの576分進む間に、比から、Aは522分進む、とだせますので、Aの夜9時57分に522分足します。

アプローチ⑥右1⃣

先ほどと同じ様に比で解いても良いのですが、今回は同じ時刻と時計の時刻との差を割合で考えます。時計は午前5時では3分遅れていて、午後8時50分では2分進んでいるので、午前5時と午後8時15分の間で同じになった、とわかります。この間の15時間15分を3:2で分けた時点が、求める時点、となります。後は時計の計算を間違えないようにしましょう。

アプローチ⑦左1⃣

まず、問題を理解するために解説があります。最初の2kmとそれ以降で金額が違う、をチケット的に考えます、動画ではとても分かりやすい説明がありますので、理解できなかった人は確認してみましょう。はじめの2kmは570円のチケット、それ以降は400mで80円のチケット、を買います。チケットを分けることは出来ません。つまり、きっちりとした枚数でチケットが割り切れない時は、チケットが1枚多くなります。
（１）1300ｍ進むためには2kmのチケット1枚と、残り1300mはチケット4枚が必要、となります。570円＋80円×4で求まります。（２）4800mから初めの2000mを引いたのこり2800mを進むためには7枚、なので、570円＋80円×7、となります。（３）お金から逆算していきます。150円から初めの570円をひいて80円でわると、追加のチケットが12枚買える、とわかります。これから2000m＋400m×12=6800m、となります。答え方としては、「6.4kmをこえて、6.8kmまで」と書きましょう。

アプローチ⑦右1⃣

電報の問題です、先ほどと同じ様にチケットの考え方です。（１）追加チケットが3枚必要なります、グラフでも分かりますね。（２）追加チケットが9枚必要、となります。（３）追加チケットは全部で12枚買えるので、これから最大が25＋5×12から85字まで、とわかるので、答え方は「81字から85字まで」となります。

アプローチ⑧2⃣

時計が遅れる計算です、単位の変換も理解しておきましょう。（１）正しい時間とのズレを考えます。和子の時計は24時間で15分遅れることから、午後0時から考えて午後8時までは5分遅れる、となります。（２）花子の時計は、24時間で20分進むので、正しい時間：花子の時計は、72:73となります。10時間が花子の比73にあたります、差の1/73、がを10時から引く考え方をすることで、計算が少し楽になります。

今週の立体切断1⃣

今回から始まりました、立体切断の考え方です。まずは基本を説明してくれています。

導入

導入の説明では、包丁で切るイメージの解説があります。全部切り終わった形（切断面、切り口）を考えます。切り口のポイントは下記です。

図１

動画では導入で習った通り、丁寧に解説があります。切り口の形を考えるコツとしては、下記です。

向かい合う辺の長さだけ同じの場合、対角線の長さが同じかどうかで、平行四辺形か、長方形か、が判明します。

図２、図３

切り口を図に書いてみましょう、全部の辺の長さが同じ場合、対角線の長さで、正方形か、ひし形か、になります。

これらを用いて、
　①辺の長さが４つとも同じかどうか
　②対角線の長さが同じかどうか
を順番に考えて、断面を求めることが出来ます。図２は正方形、図３は長方形、とわかります。

図４

4つの辺の長さが同じですが、対角線の長さが違うので、図４はひし形、となります。

図5、図６

図５では、辺の長さは4つ同じではありません、ので長方形か平行四辺形となり、対角線の長さも異なるので、図５は平行四辺形となります。図６でも、同じ様に平行四辺形となります。

まとめ

２量の関係で、特に比例関係は理科にも出てきますし、利用頻度は高めです。この単元でしっかり理解しておきたいですね。
今週から始まった立体切断は、きちんと断面の絵をかいて、辺の長さと対角線の長さを確認していけばそれほどまだ難しくないです。基本を押さえておきましょう。

ありがとうございました。

　　

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