算数の動画「立体図形(2)」を見ました。
水槽に仕切りを付けて、水位のグラフなど見て考える問題が出てきます。単位の計算など、分数にして約分して計算すると間違えもなくなりますよ。
グラフと立方体を両方見ながら考えますよ～
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
容積を求めます。縦ｘ横ｘ高さですね。4リットルは4平方センチメートルです。計算は分数の形にしてゼロを消していく方法だと間違えにくいですね。別解では、水面が35分で70cm上がったので、1分で2cm上がったことが分かり、これを利用しても解けますね。
1ℓ＝1000㎠
アプローチ①右1⃣
グラフを読み取ります、5分で60ℓから1分で12ℓと出せますね、それから、24分後の量を求めることができます。
アプローチ①右2⃣
同じ様にグラフを読み取ります。24分で8cmなので、8÷24となります。どちらをどちらで割るか、を間違えないようにしましょう。別解として、深さが4倍になっているので時間も4倍になっているはず、と考えても問題ありません。
アプローチ②左1⃣
途中からグラフの傾きが変わるときがA管とB管を使用していることが分かります。Aだけだと8分で160㎤、AとBを合わせると4分間で240㎤、と読み取れますね。そこからそれぞれの1分当たりの量を求めます。
アプローチ②右1⃣
一度水が減るタイミングはグラフからわかりますね。5分から8分の間がAとBが開かれていた、とわかります。Aは開きっぱなしなので、水が減るということは、BがAよりも大きい、ということになります。
アプローチ②右2⃣
初めはA、次にA+B、その後はCだけ、となります、グラフを確認しましょう。A,B,Cがそれぞれ1分で何センチ水面が上がるかを求めましょう。
アプローチ③1⃣
直方体に水を入れていくグラフを書いてみます。単位を㎤、に合わせて計算しましょう。水を入れる量から何分後に何㎠入っているかをグラフに点を書いてしっかり解き進めましょう。
アプローチ③2⃣
同じ様にグラフを書きますが、今回は水を抜いていきます。単位を間違えないように揃えましょう。15分後に空になりますね。
アプローチ③3⃣
形がいびつな直方体に水を入れていきます、底面積が変わってくることに注意しましょう。図から、下の直方体の高さが60cmと分かりますね。上の直方体には20分で100cmになることが計算で求めることができます。グラフは端と端を線で結んで書くようにしましょう。
前編２へ
アプローチ④1⃣
湯船に腰掛がある、という図です。グラフの傾きが変わっていることが分かりますね。グラフから腰掛の高さが分かります。グラフと図の両方を見て考えるようにしましょう。問題で聞かれている単位には注意しましょう。上の直方体に水を入れて72cmになるのに10分かかったとわかります。
アプローチ⑤3⃣
グラフの高さは60cmに気を付けましょう、全部に水が入ったわけではありません。立方体に、分かっている長さを書き込んで解き進めていきましょう。どの直方体に水を入れるのに何分かかったか、を考えます、水の量は、上の直方体で考えて、12分でどれだけ入れたか、から求めます。（２）下の直方体では、1分間の水の量から体積がわかるのでわからない部分の長さが分かりますね。
アプローチ⑥1⃣
真ん中に仕切りがある直方体の、水がたまっていく様子を動画では確認してくれていますよ。左からみずを入れていますよ、横から見た平面図で説明してくれています、分かりやすいですね。①左側、②右側、3⃣上、と3段階で水が溜まっていきます。①で8秒、高さは30cmとわかります。これから1秒間で入れている水の体積が分かりますね。②は10秒で満タンになりますので、体積が分かりますね。③は12秒かかりますので、そこから体積が分かり、各辺の長さが分かりますね。
別解では仕切りの厚さを考えずに、3つの直方体を合わせて１つとして考えます。4500㎠/秒x45秒、から水槽全体の高さを求めることもできます。
アプローチ⑦3⃣
3段階に水が入っていきます。上の直方体は3辺の長さがわかるので、1分当たりの水の量が分かります。補足として、3つに分けずに、1つの直方体として考えても求めることができます。
アプローチ⑨2⃣
水槽をななめに傾ける図、です。動画では、ななめにするあるいはささえる小人、の図を紹介してくれていますよ♪こぼした水12000㎤は三角柱の体積、とわかります。底面三角形は200平方センチメールとわかるので、そこから長さを求めます。（２）ではまっすぐに戻すと、何も入っていない部分の体積はこぼした水12000㎤と分かりますね。
◆応用
アプローチ⑧1⃣
仕切りが2枚あります、動画で、水がたまる様子を丁寧に確認してくれています。５段階にたまりますね。1段階目はグラフから高さが20cmとわかるので体積がわかり、30秒かかるので、1秒当たりの水の量がわかります。全体の直方体で考えると、60x60x50とわかるので、全体で300秒かかる、とわかりますね。（２）アは2段目の直方体で考えます。2段目は50秒とわかります。イは３段目から考えます。ウは4段目から考えます。アイウ、と順番に求めて解き進めます。
アプローチ⑨1⃣
容器を傾けます、（２）ではこぼれないように傾けます。高さの合計が等しくなるので、40-24=、で求まります。（３）は45°に傾けます。床と水面は平行になることを考えます。水が入っていないところは直角二等辺三角形であることが分かります。こぼした水の体積は、（２）の問題の図に戻して考えるようにします、動画ではわかりやすく説明がありますね。
◆発展
アプローチ⑧2⃣
仕切りが入った直方体に水を入れます。水が2秒間に何㎤入れているか、を考えます。これは全体の体積からかかった時間をで割ることで、560㎤/秒、と分かります。アは、右側の手前と奥を満たす、と分かります。イは右側の手前の立方体から考えます。ウは下の直方体３つから考えます。
アプローチ⑩1⃣
A,B,で水を入れて、Cで抜きます。グラフの傾きが変化する場所で仕切って考えます。最初から考えると、Bだけ、Aだけ、Cだけ、AとBだけ、AとCだけ、と分かれば、問題が解けますね。
アプローチ⑩2⃣
表とグラフを動画では最初にまとめてくれています。A,B,C,Dのそれぞれを和差算やグラフから求めます。
まとめ
水槽に水を入れていく問題は、6年生になると比を使ったりしますので、難易度が増します。今のうちに、基本的な考え方を身に着けておきたいですよ、ほんと。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
コメント