算数の動画「規則性」を見ました。
クイズ的なひらめきも大切ですけど、ある程度よく出る規則もあるので、それは覚えておけばなんとかりますよね。苦手意識を持たずに、数をこなしておくことも大事ですね。
前後の差や、三角数を覚えたり、とか、よくある規則を覚えちゃいましょう！
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
決まりを探します、この問題では3ずつ増えています。（１）10番目を出しますが、＋３は9回ですね、植木算の考え方です。（２）７７を出すのは、最初の２を引いて、＋３が25回分なので、植木算の考え方で26番目、とわかります。
アプローチ①左2⃣
4ずつ増えていく決まりです。（１）15番目なので、14回＋４がありますね、それに最初の５を足します。
等差数列なので、はじめと終わりを足して、個数を掛けて2で割る計算を覚えておきましょう。
アプローチ①左3⃣
２ずつ減っていきます。同様に植木算の考え方で20番目、および、888が何番目かを求めます。
アプローチ①右2⃣
等差数列の計算ですね。式で解けるようにしますよ。
アプローチ①右2⃣
個数は数えられないので、自分で求めます。等差で何回増えるか、それに1つ足すことで、個数が分かりますね。
アプローチ②左1⃣
分子と分母で分けて考えましょう。分子は20番目なので、20とわかります。分子は等差で考えます。別の見方として、分子と分母の関係を考えます。分子と分母は、番目の数から1引いたものを分子に足したものが分母になっています。また、更に別の見方として、分子を2倍して1引く考えかたでも解けます。
アプローチ②左2⃣
分子分母をそれぞれ見ると、分子は番目数に２を掛けたものです、分母は、番目数から1引いたものに４をかけて、最初の3を足して求めることができます。別の見方として、分子と分母の関係で解くこともできます。
アプローチ②右1⃣
前の二つを足したものが次の数になっています。フィボナッチ数列です、ボナッチの息子です。
アプローチ③右1⃣
数字をかたまり、で見ていきます。グループに分けて、線で分けて考えてみましょう。20番目は5グループの4個目に居ることが分かります。各グループの最後の数は、グループの番号になっていることが分かります。
アプローチ③右2⃣
3つずつのグループで見ていきます。35番目は、3で割ると、11余り２なので、12グループに居ることが分かります。分母はグループ番号です。分子は、各グループの最初の数であることが分かりますね。12グループの2個目に居るので、13と分かります。
アプローチ③右3⃣
3つずつグループに分かれます。50番目は、16余り２なので、17グループの2個目、とわかります。各グループの最初の数がグループ数になっていることが分かります。
アプローチ④1⃣
4つずつが1つのグループです。33番目は、8余り1なので、９グループの1つ目と分かります。各グループの最初の数がグループの数なので、今までと同じで分かりやすいですね。（２）では11が最初に出てくるのはグループの中で最後に出てくる数の時です。8グループの4個目、とわかります。（３）グループごとの数の和、を考えると、４ずつ増えていることが分かります。7グループまでの和と、8グループの2個目までを足します。
前編２へ
アプローチ⑤1⃣
山になっている数の右端の数を確認します。段数を足していくと右端の数が分かりますね。12番目を出すとなると、1から12までの等差数列の和を出す計算をすることで解けますね。
アプローチ⑤2⃣
（１）左端を見るよりも、右端の数を見たほうが簡単ですね。三角数ですね。8段目の一番右を求めるのであれば、7番目の一番右を求めてそれに1を足すことで分かりますね。（２）も9段目の右はしが45、10段目の右端が55、とわかるので、こちらから解きます。（３）ちょうど真ん中の数は、その段の平均の数、となります。
アプローチ⑤3⃣
（１）24段目をもとめます。25段目の全部の数の平均を求めると真ん中の数が分かります。（２）250は22段目とわかります。（３）99段目の一番右の数は4950なので、100段目は4951から始まり、5050で終わります。
アプローチ⑥1⃣
列目、と、段目の違いは間違えないようにしましょう。列目を掛けた数が1段目の一番上になっています、四角数、平方数、と言います。
アプローチ⑥2⃣
求める段数の1つ前で考えるようにしましょう。7段1列、と1段7列は違うものですね、まぎらわしいですが、注意しましょう。図に書いて考えるようにしたいですね。
アプローチ⑦1⃣
分母でグループに分けます、1グループで１つ、2グループで２つ、と数が変わります。例えば、4グループ目の終わりまでなら、全部で何個か？は、数えていっても10番目と分かりますが、グループの終わりは三角数の数、となりますね。6グループの最後は21番目、7グループの最後は28番目、とわかれば解けますね。
アプローチ⑦2⃣
先程を同じ様に、グループ分けをします。10グループの最後が55番目なので、そこから数えて60番目を出してみましょう。
アプローチ⑨右1⃣
（１）4ずつ増えていきます。（２）3倍になってます。（３）三角数です。（４）四角数、平方数です。補足として三角数と平方数は１から20位まではスラスラと言えるように覚えておきましょう。
◆応用
アプローチ②左3⃣
（１）分子は22番目の奇数を求めます。分母は、分子と分母の合計が変わらない、ことから解けますね。（２）分子と分母の和が101から考えます。
アプローチ②右2⃣
（１）分母の数が次に分子の数になっていますね。（２）すべてかけ算すると、約分が出来ていくので、残るのは分子は１，分母は最後の数が残りますね。
アプローチ④2⃣
３つずつのグループの区切ります。（２）グループの中でどこの位置に出るかですね、最後に出る、真ん中にです、最初にでる、の3パターンです。最後に出るのは15グループの3つ目、真ん中に出るのは16グループの2個目、最初に出るのは17グループの1個目、ですね。（３）60番目の数は20グループの3番目ですね。各グループの和は等差数列になっています。
アプローチ⑥3⃣
（２）390はどこにあるか、は、390に近い平方数として、20×20=400、19×19=361なので、大体のあたりをつけます。400から10個下がった数になりますね。不安な人は全部書き出しましょう（３）22段目の10個目、なので、21段目までの端を考えて解きます。（４）25段目の24個目も1つ前の24段目から考えましょう。別解では、24個目は長方形が出来てることが分かります。
アプローチ⑨左1⃣
増える数も増えている数列です。20番目は、１から19までを足したものが増えた数、となります。別の見方として、数列は、三角数＋１、になっていることが分かりますので、三角数をある程度覚えましょう。動画では、三角数を順番に言う練習がありますよ。300まで順に言えますか？？
◆発展
アプローチ⑦3⃣
グループに分けます、各グループの数は変わりますね。（１）60番目に近い三角数は55ですね。11グループの５個目になります。（２）グループ内の合計を考えます、グループの合計は２分の１ずつ増える等差数列になっています。1～10グループの和は、等差数列でもとめることができますね。残り5個を足すことを忘れないようにしましょう。
アプローチ⑧1⃣
グループに分けます、先ほどと同じ様に各グループの数は変わりますね。（１）20に近い三角数は15ですね、20番目は6グループと5つ目、となります。（２）４は、初めて出るのは4グループです、そこから5回目、なので、8グループ目の4番目、となります。（３）30番目は、8グループの2個目、となります。各グループの和は三角数になっていますね。別解の動画では、各グループの数列の並びを縦に書いて考える方法の説明がありますね。
アプローチ⑨左2⃣
数列の規則は、足される数が3ずつ増えています。25番目で、足される数は等差数列の和、となります。足される数の最後を求めて、等差数列の和を求めます。
なかなか難しいですね。。。。
アプローチ⑨右2⃣
（１）前の数を2倍して1足すことで出来ますね。（２）3の倍数を取り除いた数列、とわかります。（３）素数が並べてあります。（４）1x1x1、2x2x2、、と立方数となります。
（１）の別の見方で、すべてに1を足す見方もできます。そうすると、2倍されている数となりますね。少しずれている数列の解き方となります、疑ってみれるようになると、いろいろな規則が見やすくなってきますね。
まとめ
規則性は、得手不得手が分かれる単元ですかね・・・簡単な問題は解けるようにしたいです。入試対策としては、規則性が出ない学校や、逆に毎年出る学校もありますので、そのあたりは調べておきたいですね。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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