算数の動画「速さに関する問題」を見ました。
いつも通りの速さの問題の解き方、旅人算の解き方、でも対応できそうですが、比で解いていくことがおすすめの解き方です。5年生の夏期講習でイヤっていうほど比をやったのは、ずっと使っていくからなんですよね、あと、思い出したように、つるかめ算、が出てきますよ・・・・
比を上手く使う方法を学びましょう！計算が楽になりますよ。
◆基礎◆標準
アプローチ①1⃣
同じ時間なので、進んだ距離の比＝速さの比、になります。
アプローチ①2⃣
こちらも先ほどと同じで、同じ時間なので、進んだ距離の比＝速さの比、になります。
アプローチ①3⃣
同じ距離を進むので、速さとかかる時間は反比例、です。逆比を使います。
アプローチ①4⃣
先程と同じように、同じ距離を進むので、速さとかかる時間は反比例、です。逆比を使います。
アプローチ①5⃣
速さの比は3:4なので、時間は逆比になります。
アプローチ①6⃣
同じ時間進むので、速さの比は距離の比になります。
アプローチ②左1⃣
線分図を書くとわかりやすいです。兄が2800m進む間に、弟は2400m進みます。
同じ時間のとき、進んだ距離の比＝速さの比
アプローチ②左2⃣
同じ時間で進む距離を求めます。兄が2500m進んだ時、弟は2250m進んだと、分かります、線分図に書いてみると分かりやすいですよ。
アプローチ②左3⃣
同じ時間で進む距離を出します。兄が800m進んだ時、弟は700m進んでいます。
アプローチ②右1⃣
地道に計算する方法と比で解く方法があります。比で解くと、速さの比が1:3なので、進む距離も1:3となるので、簡単に出せます。比で解けるようにしましょう。
アプローチ②右2⃣
比で解きます、A:Bが2:7なので、これから2分の7倍すると求まります。
アプローチ③左1⃣
この問題も線分図に書いて考えましょう。同じ時間に、太郎君は800m、次郎君は600m進んでいます。
アプローチ③右1⃣
旅人算て解く方法では、4800m÷（70+50)=40分後に出会うことから、距離を求めることができます。速さの比で解く方法では、速さの比は同じ時間で進む距離で、7:5となります。往復で7＋5=12なので、片道が6、です、二郎が進んだ距離は5、となるので、2400×5/6、で求まります。
アプローチ③右2⃣
比で求めます。速さの比は同じ時間で進む距離の比なので、5:4です。往復は９、片道は4.5とわかります。戻った距離は0.5となります。
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アプローチ④左1⃣
池も周りをまわります。一周の距離が分からないので、適当に置きます、180mとしてみます。そうすると、AとBの速さが分かるので、これから求めます。
アプローチ④左2⃣
同じ様に、1周を168mとおいて考えます。速さを出して、求めますが、同じ方向に進むので、速さの差で、距離を割ります。
アプローチ④左3⃣
1周を84mとおくと、追い付くので、AとBの差は1m/分、出会うのはAとBの和で7m/分とわかり、和と差からそれぞれの速さを求めることができます。
アプローチ④右1⃣
距離が分かりませんので、AB間を21kmとして考えます。行きが3時間、帰りが7時間なので、10時間で42km進んだ、とわかり、平均が出せます。
アプローチ④右3⃣
AB間を120kmとします。平均で30km/分なので、往復で8時間かかった、とわかります。行きが3時間かかったので、帰りが5時間とわかり、速さが分かります。
アプローチ⑤左1⃣
（１）往復するので、進む距離が同じです。速さの比が行きと帰りで2:3なので、かかった時間は逆比の3:2となります。この５が4時間なので、行きにかかった時間は4×3/5で求まります。（２）行きの速さと時間が分かったので、距離が出せます。別解では、距離を適当に36mとおいて考える方法で解きます、往復で5時間かかると出ますが、実際は4時間なので、距離も4/5倍にします。
アプローチ⑤右1⃣
（１）速さの逆比がかかる時間で、3:2となります。差の20分が１なので、行きが60分、帰りが40分かかったとわかり、行きの出発時間が出せます。（２）時間と速さから距離が出せます。（３）50分で10km進めばよいので、速さが求まります。別解では、今60分かかっているのを50分にしたいので、6分の5倍です、ので逆比の考え方で速さは5分の6倍してあげます。
アプローチ⑥1⃣
比（反比例）で解く方法では、ずっと分速60m/分で進んだ場合、45分で着きます、これは、差の10分は同じ距離を40m/分と60m/分で進んだ時間があるからです。速さの比が2:3なので、時間の比が3:2となりこの差が10分と分かります。これから、40m/分で進んだ時間が30分とわかり、距離も分かります。
つるかめ算て解く方法まります、とても分かりやすいので動画で確認しておきましょう。
アプローチ⑥右1⃣
時速3km/時は50m/分に変換しておきます。（１）駅から家までは50×39で求まります。（２）比で考えます、行きのバス停から駅までは500m/分で、帰りの歩いた時間50m/分で進んだ時間の差27分にあたります。バス停と駅までの間は、速さの比が10:1なので、かかった時間の比は1:10で差の9が27分から求めてることができます。つるかめ算で進める場合は、500m/分と50m/分、12分で1950m進んだ、を面積図に表して解きます。
◆応用
アプローチ⑦左1⃣
（１）線分図に書いて考えます。大川君がAPとPBを進んだ時間の比が4:3なので、距離の比も4:3です。大川君と小山君の速さの比は4:3となります。（２）二人の速さの差１が350mとわかります。全体ABは比４にあたります。（３）全体の7分の4倍、で解きます。別解では、大川君と小山君の進んだ距離の比を揃えて考えることもできます。
アプローチ⑦右1⃣
1周1000mの池をまわります。動画ではまっすぐにして考えています。（１）決勝点はゴール、の意味です。Bが1000ｍ進む間にAは800m進んでいることが分かります。（２）時間の比は逆比なので4:5となります。AはBより2分早くスタートしたのに、Bが決勝点に付いたのはAから70秒後、ということは、50秒差になった、とわかります。
アプローチ⑦右2⃣
（１）線分図に書いて考えます。Aが1700m進む間に、Bは1950m進んだので、速さの比が分かります。（２）速さの逆比の時間の比の差５，は60秒になります。
◆発展
アプローチ⑧1⃣
（１）線分図にまとめながら考えます。ともこさんが先に出発しているので400m先行しています。そこから公園に着くと、なつこさんは公園の手前で公園までは5分x70m/分=350m手前、とわかります。二人で進んだ距離は2400-400-350=1650mとわかります、この距離を2人で出会うには15分、とわかります。これからなつこさんの家から公園まで20分かかるとわかるので、距離も分かります。（２）ともこさんは25分かかるので、公園に1:25着、公園を1:50発、家に2:10着です、帰りは20分で着きます、これは速さを変えたからです。速さの比が2:3なので、時間の比は3:2となります。差の5分が比の１なので、帰りは速さ３が15分、速さ２が10分で進んだ、とわかります。これらより、今までなら25分でかかっていたが帰りの15分だけ速さを変えたので、速さを変えずに10分進んでいたので、40×10で求まります。難しいですね、、、
別解では、つるかめ算で解きます。初めは40m/分、帰りは60m/分、公園と智子さん家は1000m、から求めることができます。
まとめ
速さの問題は、そんなに難しくないようでも、いざ取り組むと難しいです。比をつかって、どう解いていくかですが、効率よく解けるようにしていきましょう！サピックスの問題だけかもしれませんが、池を一周する問題は、出発点からスタートして、一周したゴールを決勝点、と言うようです。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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