算数の動画「点の移動」を見ました。
点Pと点Qがいろいろ動きます、グラフを見ながら、どう動いたかを確認して問題を解くようにします。速さの考え方も合わさってきますね、基本をしっかりと学ぶようにしましょう。
後半のグラフ化する考え方は、一旦図に書く動画の解き方がとても分かりやすいですよ
◆基礎◆標準
アプローチ①1⃣
動きとグラフを確認します。グラフで折れ曲がっているところがCです。グラフから長方形の各辺の長さが分かります。
アプローチ①2⃣
動きとグラフを確認します。先ほどと同じ様な問題です。三角形の面積が60㎠はグラフを利用して考えてみます。面積が120㎠の半分なので、底辺も半分となる時間を求めます。
アプローチ②1⃣
動きとグラフを確認します。三角形を動きますね。考え方は同じです。グラフで面積が分かっているので、ABを求めることもできます。面積が五分の一で線を引くと2か所あることが分かります。二回目はCからAが5秒でその5分の1、となります。動き出してから何秒後か、なので間違えないようにしましょう。
アプローチ③1⃣
動きとグラフを確認します。台形を動きます。解き方は今まで通りですね。上手くグラフを使って解きます。面積90㎠で横に引きます、2回あります。全体の4分の１になっています。2回目はスタートしてから何秒か、と聞かれているので、間違えないようにしたいですね。
アプローチ③2⃣
動きとグラフを確認します、台形を動きます。180㎠は3分の2になっているところです。今までと同じ様に考えてみましょう。
アプローチ④1⃣
PとQがそれぞれ動きます。（１）初めて出会う時間を出します、旅人算ですね、6秒後です。（２）次に出会うのは1回目から12秒後の18秒後となります。3度目は12秒をまた足して、と考えます。（３）20回目は6+12X19、としても良いですが、1回目の6秒後を12秒後と読みかえて、12×20-6として計算すると楽ですね。
アプローチ⑤1⃣
PとQが同じ方向に動きます。（１）初めて会うのは、速さの差で求めます、9秒後です。（２）追い付かれたところは遅いQで考えます。（３）二回目は18秒ごとに追いつかれます。10回目も先ほどの様に、初めの9秒後を18秒後、と読みかえて、180×10-9、として求めます。
アプローチ⑦1⃣
PとQが向かい合って平方四辺形を進みます。（１）5秒後のPとQの位置を書いて、各辺の長さを求めます、台形の計算ですね。（２）折り返してきた点Ｐがつくる辺APと、辺BQが同じ長さの時です。PとQが進んだ距離が126×2と分かります。（３）平行四辺形の面積が二分の１、となるのは台形二つの面積が同じ時です、つまりAPとBQが126cmの時です、PとQが進んだ長さが126cmの時ですね。補足として平行四辺形の面積が2等分されています。平行四辺形は対角線の交点が点対称の対称点、となっています。三角形の合同から、Pが進んだ長さとQが進んだ長さの和が126cmの時、とわかります。
アプローチ⑦2⃣
点Pと点Qが平行四辺形を進んでいます。（１）10秒後の図を書いてみます。求める台形を間違えないようにしましょう、左側での台形ですよ。（２）初めて平行四辺形になるときは、APとBQが等しいので、PDとCQも等しいです。つまり、PとQが進んだのは90cmとわかります。（３）面積が二分の一になる時は、Pは行ってかえぅてきた時です。分けられる台形は合同になっているので、進んだ距離は90cmの2倍となります。
◆応用
アプローチ④2⃣
正三角形の周りをPとQが回ります。（１）1回目は旅人算で速さの和から６秒後です（２）２回目は１周回るので＋18秒後、です。（３）15回目の計算は、18×15-12、と計算します。
アプローチ⑤2⃣
PがQを追いかけています。（１）辺2つ分の差を追いかけます、旅人算で速さの差です、10秒後ですね。（２）二回目以降は＋15秒後、です。（３）同じ様に15×10-5、と計算しましょう、黒板の計算するための図が分かりやすいですね。
アプローチ⑧1⃣
（１）1秒後の図を書いて台形の面積の計算してみましょう。（２）8秒後までの面積の変化をグラフに表しますが、まずは全体の変化を考えてみます。上底は4秒後までは＋3で増えていき、8秒後までは－3で減っていきます。下底は8秒後まで＋１で増えていきます。つまり、4秒後までは面積は1秒当たり＋４ずつ増えていきます。4秒後から8秒後までは1秒当たり－2となります。これを踏まえて、グラフを書きます。（３）グラフを見て、12㎠となる2か所を探します。
アプローチ⑧2⃣
（１）1秒後の図を書いて考えましょう。（２）先ほどと同じ様に考えます。上底は4秒後までは＋3、それから8秒後までは－3です。下底は、6秒後までは＋2、折り返して8秒後までは－2、です。これらを合わせて、0～4秒後までは＋5、4～6秒後までは－１、6～８秒後までは－5、です。これをグラフに書きます。（３）12㎠になるのは、グラフとぶつかる線がちょうどのところではないですが、グラフの傾きから考えればとけます。1回目は12÷5です。２回目は6㎠減る時間を考えますよ。
アプローチ⑨1⃣
PとQの進む向きが逆ですね。考え方は今までと同じです。（１）1秒後の位置を書いて考えます。（２）長方形になるのは進んだ長さが併せて12cmとなる時です。（３）面積が最大となるのは上底が最大となる時です。（４）今までと同じ様に考えます。上底は0～4秒後までは＋3、4～8秒後までは－3です。下底は0～8秒後まで－1です。面積は0～4秒後までは＋2、4～8秒後まで－4、となります。今回は最初から面積があるので、グラフの書き方には気をつけましょう。
アプローチ⑨2⃣
先程と同じで、PとQの進む向きが逆ですね。考え方は今までと同じです。順番に考えていきましょう。きちんとグラフを書く前に全体の動きや面積のまとめ図、を書くようにしましょうね。面積の変化があるのが、0～4秒間、4～6秒間、6から8秒間、と3つになりますので、気をつけましょう。
◆発展
アプローチ⑥1⃣
（１）80cm縮まれば良い、ということです、40秒後です。（２）PとQが同じ辺上に来るのは、PとQの間の返上で距離は最大で80cm、ということです。80cmになったのが40秒後、つまり40秒後までには、同じ辺上にくるチャンスは無い、となります。40秒より後を考えます。まず40秒の時点でどこにPとQがあったかを考えます。そこから、Pが点Bに来た時、QはまだBC上にいるので、この時になります。補足では、同じ辺上になるのは、点Pが角に来た時、になることから考える説明があります。なかなか難しいですね。
アプローチ⑩1⃣
PとQが動く範囲が決まっています。（１）台形ABQPの面積を考えます。（２）初めの4秒間は面積が増えているので、下底が減るよりも上底が増えている、と分かります。点Pが点Dに着いた時が一番面積が大きいとわかります。点Pは4秒で24cm進むことから速さが分かります。これから下底の長さがわかり、Qの秒速も分かります。（３）0秒から24秒までの上底と下底の長さの変化から面積の変化を図にまとめます。動画では黒板にチョークの色を変えながら、分かりやすく説明してくれていますので、是非みてみましょう。台形の面積なので、÷２も必要ですね。
まとめ
今回は応用問題、発展問題、が多いです、基本のしっかりしておけば何とかなりそうな問題も多いので、チャレンジしてみましょう。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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