算数の動画「立体図形（２）」を見ました。
立体図形の問題も、比を駆使して解き始めます。同じ体積で、底面積の比の逆比が高さになる、などです。今まで平均算などでも学んできた考え方ですし、グラフの見方もしっかり読み取れれば大丈夫ですよ。焦らず、ゆっくりと解き進めましょう～
5年の夏季講習は比の問題ばっかりですよ！
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
水全体の量を、底面積を合体させて考えます。それぞれの水の体積をもとめて、それを底面積で割ります。が、底面積の比、を使って解きます。AとBの底面積の比は、8:15です。Aは8×30、Bは15×7とし、これを8+15、で割ります。
底面積の比を使って解きます。
アプローチ①右1⃣
底面積の比で考えます。AとBの底面積の比は、1:4となります。1×4＋4X14を1+4で、割ります。計算が簡単になりますね。
アプローチ③左1⃣
容器と棒の底面積の比を考えます。15:1なので、棒を入れると底面積が14になります。水の体積は変わらないので、15×10.5÷14になります。3.5で約分できます。重要な別解では、反比例を利用します。水の量が同じなので、底面積と高さは反比例します。10.5×15/14、としても良いです。
アプローチ③左2⃣
底面積の比はA:Bは、4:1です。底面積が３になるので、棒を入れると高さは3分の4倍になりますね。
アプローチ③右1⃣
棒が水没する場合です。沈む棒の体積を底面積で割れば増える水位が分かりますので、今ある高さに足して求まります。
アプローチ③右2⃣
水没しますので、上がった水位の体積分が、沈んだ体積になります。今回は比を使って解きます。半径の比が4:3なので、底面積の比は16:9となります。9×8÷16=4.5cmとなり、10cmに足して求まりますね。
アプローチ④1⃣
底面積の比から、容器：棒＝5:1です。（１）水没しないと仮定して解きます。底面積が５から4になるので、反比例の考え方で、12×5/4として15cmと求まります。（２）2本入れて、水没しない仮定で解きます。底面積が5から3になるので、高さが3分の5倍になりますね、計算すrと20cmとなり、ぴったりぎちぎりＯＫです。（３）さすがに水没しますね。3本分の体積を底面積で割ります。
アプローチ④2⃣
底面積の比を求めます。（１）容器と棒の底面積の比は、20:1です。水没しないと仮定して解きます。反比例を使って、高さが19分の20倍となります。（２）水没すると仮定して解いてみます。沈んた棒の体積を底面積で割ります、10×25÷20で、これを足してみます。（３）5本入れると、まずは、水没しないと仮定して解きます。高さは15分の20倍してみると、水の高さは25と3分の１です。が棒の高さは25cmなので、この仮定は違っていた、とわかります。次に水没するとして解きます。5×25÷20=6と4分の１となり、これは、水深が25cmより高いので、正しい、とわかります。補足として、（２）を利用した賢い解き方の説明があります。
前編２へ
アプローチ⑥左1⃣
同じものを上にはめるイメージです。高さ16cmの円柱ができるので、それを半分にして求まります。
アプローチ⑥左2⃣
同じものを上にはめます、高さが25cmになりますので、それを半分にして求めます。
アプローチ⑥右1⃣
水槽を傾けて水をこぼします。水がこぼれた部分は三角柱です、18000㎤ですので、底面積は300㎠と分かります。これから平面図として考えて解き進めます。（１）底面積が300㎠から求まります。（２）傾けた時の台形の面積と元に戻した長方形の面積が等しいはずです。
アプローチ⑦1⃣
テキストの図を真正面から見た図で考えます。（１）水が入る順番をグラフと図から確認します。仕切りの高さはグラフから40cmとわかります。高さが3分の２になればいいので、240秒で満水になるので、これの3分の2で良い、とわかります。（２）下の部分アは64秒、イは96秒かかるので、これは底面積の比と同じです。DEを求めるので80×3/5とします。
アプローチ⑦2⃣
右側から見た平面図で考えます。（１）水が入る順を考えますCDの部分を測っているので、初めは高さは0です。グラフで水がたまる順にア、イ、ウとし、平面図にも書いて考えるようにします。求める高さは、アとイにたまるまで180秒かかる部分を考えます。全体で252秒かかることから、180秒は全体の7分の５ですので、高さ70の7分の5倍となります。（２）アを埋めるのに120秒、イに60秒かかっています。ので、底面積の比は1:2となります。全体で60cmなので、比で求まります。
アプローチ⑧1⃣
（１）グラフから30cmとわかりますね。（２）上がる水位で考えます。グラフから、下の段は毎分5cmで水面が上がっていることが分かります。上の段は毎分3cmで水面が上がっている、とわかります。1分間に入れる水の量は同じなので、上の段と下の段の面積は、5:3と分かります。150cmの5分の3倍をして求まります。別解では、下の段が30cm入れるのに6分かかる、上の段が45cm入れるのに15分かかるという、ことから、平面図を分解して考えます。とても分かりやすいので、こちらは動画で確認することをお勧めします。
◆応用
アプローチ②左1⃣
AとBの水の量が同じです。高さの比の逆比から、A：B＝5:9と分かります。Cは22となります、水全体は720となるので、これを全体の36で割ると求まります。
アプローチ⑤1⃣
（１）容器と棒の底面積の比は、25:1となります。水没しないと仮定して解きます。底面積が24になるので、高さは24分の25倍になります。（２）5本入れます。今回も水没しないと仮定して解きます。底面積が20となるので、高さは4分の5倍になります、仮定が正しいとわかります。（３）水没すると仮定して解きます。沈んだ体積10×18÷25として、上がる水面が分かります。答えから仮定が正しかったとわかります。
アプローチ⑨1⃣
水が入る順ア、イ、ウ、エ、オ、を確認します。（１）xは水槽全体が270秒で満水になるので、エまで入るので、216秒まで、となり、これは5分の４倍です。高さも5分の4倍して求まります。（２）EFはエの部分です、72秒かかります。ア、イ、ウは144秒かかります。つまり、CE:EFは2:1とわかります。（３）CD,DE,EFの長さは、30cm、50cm、40cmです。アは27秒かかりますので、イが何秒か、を考えます。これは、アとイを比べて、27×3分の5倍して45秒かかる、とわかります。合わせてyは72秒です。（４）アとイで72秒なので、ウを入れるまでの半分とわかりますので、高さも60cmの半分、となります。
アプローチ⑩1⃣
（１）水槽の上の部分で考えます。6分で12cmが上がる部分で求めます。単位に気を付けて計算します。（２）水面の上がり方に注目します。下の部分は1分間に5cm上がります。上の部分は1分間に2cmずつ上がります。もし、1分間に5cm上がるとすると、18分後には90cmになっているはずですが、十っ歳は48cmなので、42cmの差があります。ので、42÷（5-2）=14なので、zは4、となります。xはこれから20と分かります。yは水面の上がり方から、求まります。
ふろく ◆発展 余裕がある人向け
アプローチ⑩1⃣（２）別解
平面図を分割して考える方法です。もしも水槽の腰掛が無い場合として考えます。各エリアが何分ずつかかるか、を求めてしまえばあとは何とでも計算できる感じです、、、、なかなか難しいですが、かっこいい解き方ですね。
まとめ
立体にも比を上手く使うことができましたが？比を使うことで計算も楽になりますので、上手く使いこなしましょう。まずは慣れることから始めましょう・・・・
理科にも出てきますよ☺
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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