算数の動画「比と図形(２)」を見ました。
前回の続きとなります。ピラミッド型と砂時計型の相似の三角形を見つけ出して、比で考えていきます。影の問題も三角形の比を使いこなすよりも、比の分かる三角形を上手く見つけ出す、というアプローチが良いのかもしれません。頑張りましょう！
色々な視点でみるようにしましょう！見方をいろいろと変えて見るんですよ！
◆基礎◆標準
アプローチ①1⃣
高さが同じ三角形なので、底辺の比が面積の比、になります。
アプローチ①2⃣
高さが同じなので、面積の比が底辺の比、になります。
アプローチ①3⃣
平行四辺形は台形の一種、と考えます、上底＋下底、で32cmと考えると、求めたい台形の上底＋下底は20cmなので、全体は8分の5倍、となります、高さも同じですね。
アプローチ①4⃣
台形の面積を2等分しています。上底＋下底が30cmに対して、12cm＋ECは15cm、になるはずです。
アプローチ①5⃣
2等分しています。全体を上底＋下底の32、と置いてみます。DBを引いて考えます。三角形DBEが6と分かります。
アプローチ①6⃣
全体を33、としてみます。二等分しているので、16.5、となります。また。DBの補助線を引いて考えます。補足では「～.5の」処理は小技ですが重要な考え方として、2倍すれば整数になるので、覚えておきましょう。
アプローチ②左1⃣
（１）高さが同じ三角形を探します。底辺を7cmと14cm、で考えます。（２）高さの見方を変えます、（１）の答えを利用して底辺を18cm、24（18+6）cmとして考えてみます。
アプローチ②右1⃣
真ん中の三角形から辺を伸ばしてた大きな三角形です。底辺と高さが、真ん中の三角形と比べて何倍になっているか、を考えて解きます。それぞれ隣の大きな三角形は12倍になっています。
アプローチ②右2⃣
先程と同じ様に考えます。各辺が何倍になっているかを書き込んでいきましょう。全体を求める時は真ん中の１を忘れないようにしましょう！
アプローチ③左1⃣
（１）底辺をABとして考えます。（２）三角形ADCで底辺AC、で考えます。見方を変えながら解きましょう。
アプローチ③右1⃣
（１）メモリを間違えずに数えましょう。6目盛り中3目盛り、6目盛り中4目盛り、です。（２）6目盛り中2目盛り、6目盛り中5目盛りです。（３）6目盛り中3目盛り、6目盛り中1目盛りです、これらを取り除いたものが、求める三角形になります。
アプローチ③右2⃣
各辺が何目盛りあって、そのうち何目盛りか、を見間違えないように数えましょう。解き方は先ほどの問題と同じですね。計算に気をつけましょう。
前編２へ
アプロー④左1⃣
（１）相似の三角形を見つけます。砂時計型の相似です、3:2の三角形ですね。（２）それぞれ高さも3:2になります。（３）三角形DBCから（２）の答えを引きます。
アプローチ④右1⃣
（１）相似の三角形を抜き出して考えます、砂時計型の相似の三角形が見えましたか？2:3です。高さも2:3ですね。（２）横になった砂時計型の相似の三角形が見えましたか？3:2です、高さも3:2ですね。（３）いままでの答えを利用して、三角形ACDから引きます。
アプローチ⑤1⃣
台形の中に対角線を引いています。（１）上と下の三角形で砂時計型の相似の三角形、ですね、2:5です。（２）三角形ACDで考えます、高さが同じです。（３）底辺が2:5、高さも2:5なので、かけ算して4:25、となります。（４）今までの問題の答えをまとめて求めます。（５）先ほどの答えを足して全体を求めることができます。補足として、台形全体の高さを７として考えることもできます。
アプローチ⑤2⃣
上下の砂時計型の相似の三角形です。辺の比は3:8です。面積は3×3：8×8です。左の三角形は三角形ABDで高さが同じなので、3×8、となります。右の三角形は、左の三角形の等積変形なので、同じ3×8となります。動画ではとても分かりや救説明がありますので、確認してみましょう。
アプローチ⑤3⃣
4つの三角形の面積の比が1:2:4:2、と出せましたか？全体が9となるので、そこから比例倍して全体の面積を求めることができます。
アプローチ⑤4⃣
先程と同じ様に4つの三角形の面積比を出します、4:6:9:6です。全体は25です。それの4分の25倍して求めることができます。補足では、三角形EAD：台形＝2×2：5×5、で求めて考えることもできます。
アプローチ⑥左1⃣
（１）上と下の砂時計の相似の三角形を探します、1：3です。（２）三角形DFCに対して、三角形BDCで考えると、三角形BCFが分かります。平行四辺形の対角線は全体を2等分していることから、全体を求めます。（３）全体の三角形から三角形DEFを引きます。砂時計型の相似の三角形を利用します。補足では、分けられた３つの三角形の面積比が分かるので、全体の平行四辺形を24と求まります。三角形DFCが3となることから、それぞれの答えを求めることもできます。
アプローチ⑦左1⃣
影の長さが6倍になると、1mの棒も6倍になります。
アプローチ⑦右1⃣
標識の影の問題です。真横から見た図、で考えます。カベがあった場合の横から見た三角形で考えます。棒と影の比が3:4を利用します。
アプローチ⑧左1⃣
横から見た図を書いて考えます。段差がなかった場合、で考えると、影は15mのはずです。棒と影は5:6から棒の長さと高さを考えて解きます。
アプローチ⑧左2⃣
同じ様に横から見た図を書いてみましょう。図が書ければ半分出来たうなものですよ。段差がなかった場合、で考えてみましょう。
◆応用
アプローチ⑤5⃣
台形のなかの4つの三角形それぞれの面積比を出して考えても良いです。求めるのは三角形ABEが全体のいくつか、ですので、全体を30×30として、三角形ABEが13×17として計算すると簡単ですね。
アプローチ⑥右1⃣
ADを12と置きます。上底が4等分、下底が3等分、となります。砂時計型の相似の三角形ですね。三角形の面積は2で割ることを忘れないようにしましょう。別解では、3x3x1/2 ： 12×7 で求めることができます、計算する前にあらかじめ約分しておきましょう。分数も両方を2倍すればなくなりますね、計算の工夫を考えるようにしましょう。
アプローチ⑧1⃣
横から見た図で考えます。1:3を利用して、Ｂの高さが16mとわかります。次に16mより上の部分を求めることで、Aの高さが分かります。
◆発展
アプローチ⑧右2⃣
横から見た図を書いてみます。棒と影と比が書いていないので、自分で探します。0.5mの段差の影が0.8mとあるのでコレを用います。段差がなければ棒があと0.5m高いので、その時の影の長さが分かりますね。別解では棒の影と段差の影が平行になっていることから、平行四辺形が見つかるので、そこから影の長さを4mとして考えることができます。
アプローチ⑨1⃣
3つの三角形が同じ面積、です。（１）各三角形が底辺が2倍なら、高さは半分、という考え方で、各長さを求めます。面積から考えることもできます。（２）QSの長さを求めて同じ高さの三角形で考えます。（３）三角形OABと三角形ORSと三角形OPQは同じなので、真ん中の四角形ORTQが共通です。（２）を利用して、三角形QTSが３，なら、三角形RPTも３です。四角形ORTQの対角線OTを引いて三角形ORTと三角形OTQも１と分かります。
まとめ
相似の三角形を上手く見つけることができるようにしましょう。同じような問題も多いですので、たくさん解いて、訓練しちゃいましょう。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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