算数の動画「流水算」を見ました。
川の上りと下りの速さは、川の流れの速さ次第で変わる、という問題が続きます。基本的には速さの問題ですけど、静水時と上りや下りの速さをしっかり書き込みながら解き進めないと、分からなくなってしまいますよ～
線分図など書いて頭を整理しながら解けるようになってほしいな
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
（１）川を上る時は、静水時の速さに流れの速さを引きます。（２）逆に川を下る時は流れの速さを足します。補足では、流れが無い時の速さを、静水時の速さ、と言います。覚えておきましょう。
アプローチ①左2⃣
（１）下りの速さを距離÷時間、で求めます。（２）下りなので、静水時の速さを引くと川の流れが分かります。（３）静水時の速さから、川の流れを引くと上りの速さが分かります。（４）上りの速さに時間を掛けます。
アプローチ①右1⃣
上りと下りの速さを足して2で割れば、静水時の速さが分かり、流速もわかります。でも登りの速さと下りの速さの差は流速2個分、を利用しても解けますね。
アプローチ①右2⃣
（１）距離÷時間で上りの速さが求まります。（２）下りの速さも同じですね。（4）上りと下りの和を2で割れば、静水時の速さ、が分かります。（３）静水時の速さを求めたので、流速は求まりますね。
アプローチ②左1⃣
（１）距離÷時間でAの上りと下りと速さが求まります。（２）上りと下りの和を2で割れば静水時の速さが求まります。それが分かれば、流速も分かります。（３）Bの上りの速さを求めて、流速を足すとBの静水時の速さがわかります。（４）これからＢの下りの速さが分かるので、距離から割れば求まります。
アプローチ②右1⃣
（１）距離÷時間で上り6km/時と分かります。（２）流速は静水時の速さから（１）をひくと、流速が分かります。（３）流速が2倍になるので気をつけましょう。（４）静水時が2倍にして、流速を足します。
アプローチ②右2⃣
（１）距離÷時間です、上りは4km/時です。（２）これに流速をたします。（３）流速が1.5倍になると、上りの速さは3km/時となります。（４）静水時の速さを3倍にすると下りの速さは20km/時です。後は時間を出す問題ですね。
アプローチ④左1⃣
流速が３ｋｍ/時で、Aの静水時は11km/時、Bの静水時は7km/時なので、下るAの速さは14km/時、Bの上る速さは4km/時なので、144km離れていることから、出会うのは144÷(14+4)、です。とても重要な補足では、川で向かい合って出会う場合は、流速は関係ありません、流速が打ち消されます。ので、AとBの静水時の速さを足すだけで良いですね。
アプローチ④左2⃣
流速が書いていません。AとBが向かい合って進むので、流速は関係いなくなります（打ち消されます）。AとBの静水時の速さを足したもので、距離を割ります。
アプローチ④右1⃣
まずは図に書いてみます。（１）流速は打ち消されるパターンです。（２）Aは5時間かけて45km下った、とわかります。下りの速さが分かるので、そこから流速が分かります。
前編２へ
アプローチ⑤左1⃣
AもBも川を上って進みます。それぞれの上りの速さを求めて、速さの差から求めます。とても重要な補足では、流速がいくらであっても打ち消されてしまうので、流速は関係なくなります。
アプローチ⑤左1⃣
AもBも上ります。Aは21－流速、Bは静水-流速、となります。48kmが6時間で追いつくので、差が8km/時とわかります。この差は静水時の差、でもあるので、Bは21-8、で求まります。
アプローチ⑤右1⃣
同じ地点からAもBも上ります。Bが先に進んだ距離は（15-5）x2=20kmとわかります。AとBの速さの差、は、上りの速さの差、でもありますので、20÷5=4時間で追いつく、と考えることができます。
アプローチ⑤右2⃣
同じ地点から川下に下ります。Bは（12+6）x3=54km先に進んでいます。ここからAがBを追いかけます。AとBの差の差は、流速は打ち消されて関係なくなるので、12です。54÷12で求まります。
アプローチ⑥左1⃣
Aが3時間下ると42km先に進みます。ので、2人は228km離れています。ここからAとBが出会うので、228÷（10+9)で求まります。流速は関係ないですね。
アプローチ⑥右1⃣
真ん中よりQ寄り5kmで出会った、という図を書いて考えます。（１）二人が出会うので、110÷（8+14）=5時間です。（２）5時間進んだ時を考えます。Aは60km進んだ、と分かります。Aの下りの速さが12kmと分かりますので、流速が分かります。補足ではBに注目して解く方法の紹介があります。
アプローチ③1⃣
（１）下りは112÷8=14km/時、です。（２）上りは112÷14=8km/時です。（３）下りは静水＋流速、上りは静水-流速x2、です。この差は流速3個分、とわかります。動画では図に書いて分かりやすく説明してくれていますね。
アプローチ③2⃣
上りの速さは54÷9=6km/時です、下りは54÷3=18km/時です、流水が3倍になっていますので、上りと下りの差は流速4個分、です。
アプローチ③3⃣
下りは36÷6=6km/時です。上りは12時間かかったので、36÷12=3km/時です。差は流速3個分、とわかります。流速何個分か、を図に書いて出せるようにしましょう。
◆応用
アプローチ⑦1⃣
AとBが下ります。（１）Aが下るのにかかった時間は120÷15=8時間とわかります。Bも8時間進むので、進んだ距離の差を求めます。（２）差が32kmなので、32÷（12+8）=1.6時間とわかります、これに最初の8時間を加えて答えます。
アプローチ⑧1⃣
（１）4時間こいで1時間休むので、1時間分流されます。上りは（10-2）x4=32km進みますが、ながされて2km戻りますのえ、4時間後は30km地点に居ます。（２）よくある誤答について説明があります。90kmなのでピッタリ3セット、としてはいけないです。最後の流される前に90kmに到達しています！求める答えは、3セット目から、1時間と（92ー90)÷8=15分バックするので、15時間から引いた時間です。補足では、毎回バックさせると大変です、のでゴールにたどり着く1セット前を出して、そこからあとどれくらいか、と考えます。つまり、5×2＋30÷8とします。この解法を身につけます。
◆発展
アプローチ⑦2⃣
（１）AとBが同じ地点から川をを下ります。AがQについて折り返した2時間30分後に出会います。（15+9）x2.5=60km離れていた、とわかります。（２）60km差がつくのは60÷6=10時間とわかります。ので、Aの下る速さが分かるのと10時間で、距離が分かります。別解の超上級者向けの説明では、AとBの進んだ距離をヒストグラムに書いて説明があります。この方法だと、60kmを出す必要がありません。速さの差と和のちがいから、時間の比が分かるので、そこから解くことができます。
アプローチ⑧2⃣
3時間こいで、2時間休みます。（１）3時間で18km上って2時間で8km流されるので、5時間で10km上ることができます。（２）45-18=27km以上進んでいれば次の周期で45kmを来れることができます。3周期進んで、残り15km進む、と計算します。3×5+15÷6を計算します。
アプローチ⑨1⃣
（１）Aが帽子を落としてしまいます。帽子は4時間流されます、速さは流速です。流速は打ち消されますね。（２）Aさんが帽子を拾いに戻ります。戻る時も流速は打ち消されますので、Aさんの静水時の速さで考えます。補足では超上級者向けとして、ヒストグラムでの説明があります。差が15、和が15なので、同じ時間かかる、という説明です。なかなか難しいすね。
アプローチ⑨2⃣
いきなりグラフで考えます、グラフをしっかり書けましたか。どことどこが同じ時間かを考えます。このやり方ができればとても素早く解けそうですが、、、、難易度高めですね。
まとめ
流水算は、速さの問題に川の流れが関係して、上りや下りでの考え方がややこしくなります。流速、静水時の速さ、等をしっかり図に書いて頭を整理しながら解き進めれれば、何とかなりそうですよ。頑張りましょう！
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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