算数の動画「和と差に関する問題」を見ました。
簡単な連立方程式的な解き方から始まるんですが、発展になると、概略図を書いて考えて進めたり、となかなか難易度は上がります。。。でも入試問題ではどこでも使う考え方なので、しっかりと身につけたいですね。
和差算、って略さないんですね
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
ノートとエンピツを買います。差の金額はノート1冊分、とわかります。
アプローチ①左2⃣
チョコレートとマカロンを買います。チョコレートを4個に個数をそろえます。
アプローチ①左3⃣
解き方１では最小公倍数にそろえます。リンゴを15個にそろえます。解き方２では、差に注目して解きます。リンゴ２個とミカン2個が340円、とわかり、リンゴ1個とミカン1個は170円、ともわかります。
アプローチ①右1⃣
カボチャ1個のの重さ＝玉ねぎ＋800gなので、カボチャ2個は玉ねぎ2個＋1600gとわかります。これを当てはめて考えます。
アプローチ①右2⃣
けしごむ＝エンピツx５－4円、です。これを、けしごむx2＋エンピツx6=168円、に当てはめて考えます。
アプローチ②左1⃣
問題から、56個差が付くとわかります。一人当たりの差は2個なので、56個差がつくのは28人、とわかります。補足では、4個づつ配った場合、と、6個ずつ配った場合で答えが同じになるかを確認する癖をつけるようにしましょう、とお勧めがあります。
アプローチ②左2⃣
問題から、差は108個、と分かります。一人当たりの差は3個ずつなので、人数は36人とわかります。これから飴玉の数をもとめ、両方の場合で確かめるようにしましょう。
アプローチ②右1⃣
7人ずつだと3人座れない、9人ずつだとあと7人座れる、なので、差は10人、となります。1脚ずつの差は2人なので、全部で5脚あった、とわかります。これから人数を出せますが、7人づつと9人づつで両方で出して答えを確認するようにしましょう。
アプローチ③左1⃣
解き方3まであります。
解き方１では消去算で解きます。2つの式をまとめると、算数と国語を併せて8冊ずつかうと、1280円、とわかりますので、算数1冊と国語1冊で160円、とわかります。
解き方２では和差算で解きます。算数2冊が国語2冊より20円高い、とわかります。算数1冊－国語1冊＝10円から和差算を160円の式に当てはめて解きます。
解き方３では、ずらして解きます。算数2冊増えて、国語2冊減った時、20円上がっている、と考えます。あと国語3冊を交換すると、算数8冊と国語0冊が680円、とわかります。
アプローチ③左2⃣
国語4冊＋算数4冊＝720円、国語3冊＋算数5冊=680円、として、和差算で解きます。国語1冊＋算数1冊＝180円、および、国語1冊ー算数1冊＝40円、とわかるので、これから解きます。
アプローチ③右1⃣
解き方１では、リンゴとミカンの個数を逆にした図から考えます。もし、同じ個数を買うなら、と考えると、リンゴの方が多く買ってしまった、とわかります。1個の取り違えで30円高くなるので、差が120円なので、取り違えた数が4個とわかります。
解き方２では、予定と実際の金額の差が120円です。予定の金額と実際の金額を合わせると、1個当たりの和が130円なので、合わせると130×16=2080円、とわかります。和と差が分かったので、予定の金額は（2080-120）÷２でも求まります。
前編２へ
アプローチ④左1⃣
解き方１では、予定1570円でした。実際は100円の方が多く買ってしまった、とわかります。30円高いので3本多く買った、つまり計210円、とわかりますので、同じ本数買った合計金額は1360円です、これは1360÷（100+70）から8本とわかります。これより、予定はエンピツが11本、ボールペンが8本買う予定だった、とわかります。
解き方２では、実際の金額は予定より90円高いので、160円です。予定と実際の和、は3230円、とわかります。買った本数の合計は170円で割ると19本、とわかります。エンピツが3本多いので、（19+3）÷2=11と求めることができます。
アプローチ④右1⃣
AとBの差が分かっているので、和を求めて考えます。A+Bの和は予定と実際を合わせた3200÷20個=160円、と分かります。
アプローチ⑤左1⃣
（１）プリン1個とドーナツ1個の値段の合計を求めにいきます。予定と実際の和4200÷20個、からどーんつとプリンの和、が分かります。（２）1個の差30円で、予定と実際の差を割ると、差が4個、とわかります。
アプローチ⑤右1⃣
差が18点なので、1点で割ると18問漢字で解けた、とわかります。
アプローチ⑥左1⃣
全部正解すると100点です。1個間違えると7点減ります。実際には58点なので、間違えた数は、（100-58）÷（4+3）で求まります。聞かれているのは正解した数なので、間違えないようにしましょう。
アプローチ⑥右1⃣
リンゴ1個50円、ミカン1個30円の問題です。リンゴ18個を買った場合、差は900円です。リンゴ17個ミカン1個買った場合、差は－80円されて820円です。これが20円になるまでだと11回ずらした時になります。
アプローチ⑧左1⃣
全員7枚配った、と考えてみます。8枚配ったところから１枚ずつ回収します、そうすると、21枚の余りが24枚あまり、となり、こちらで考えやすくなります。
解き方２の上級者向けでは、全部の折り紙の枚数が同じ、から考えます。
アプローチ⑧左2⃣
解き方１では、みんな同じ枚数にします、5枚ずつもらったようにします。19枚余りから、41枚余り、となります。全体の差の45枚の差、と一人当たりの差１枚から、4５人、とわかります。
解き方２の上級者向けでは先ほどと同じ様に全部の折り紙の枚数が同じ、から考えます。動画では黒板に図を書いて、どこの範囲がどれくらい多い必要があるか、のイメージが付きやすいように図に書いて説明があります。
◆応用
アプローチ⑥右2⃣
ミカンとリンゴです。全部ミカンを買った場合、ミカンが384円高いです。１つリンゴを買うとー79円です。68円差になるにはー316円が必要なので、これは-79円x4です、つまり、リンゴが4個でミカンが8個の場合です。
アプローチ⑦1⃣
甲が20発全部当たって、乙が残り8発が当たったことになるので、外したのが12発です。この時、甲と乙の差は76点です。次に、甲が19発当たった時、外したのが1発、乙が9発当たって外したのが11発、となり、甲と乙の差が62点なので、差が-14点変わります。この差が20点、つまり、-56点になるのは-14×4です。つまり、甲は4発外したので、16発当たった時、となります。
アプローチ⑦2⃣
先程の問題と同じ様に考えます。甲が10発全部命中したとき、甲は80点、乙は-4点、差は84点、となります。次に甲が9発命中したとすると甲は70点、乙は9点、差は61点なので、-23点ずつ差が縮まってきます。15点差になるのは、差が-69点なので、-23×3つまり、甲が３発外した時、となります。
アプローチ⑨左1⃣
6年生が5年生より3人多いです。全員にリンゴを5個ずつ配ると5個余ります。6年生だけ9個ずつ配ると6個余ります。全部のリンゴの数は変わりません。6年生3人と余った部分で考えると、差は13個差、です。この13個は5年生と6年生に配った10個と、6年生だけに配った9個の差、になりますので、5年生が13人、とわかります。動画では図解で分かりやすく説明があるので、お勧めします！
◆発展
アプローチ⑧右1⃣
卵を25円ですべて売ると、売り上げは仕入れ値＋300円、となります。また、初めの10個は15円、のこりは30円、廃棄した卵は0円、として数えると、仕入れ値＋400円、となります。差が100円です。図で考えると、初めの10個は100円差、最後の廃棄した分の差は25円差、なので、25円と30円で売れたのは275円差、となります、ので、個数としては55個、となります。
アプローチ⑨左2⃣
5年生と6年生に配ります。6年生より多い5年生のうち、1人は4個、もう一人は0個配った、と考えます。5年生の人数が多い部分で考えると、差が10個あるので、5・6年が同じ数の部分も10個差となっているはずです。5・6年をペアで考えることで、6年生の人数が分かります。人数が分かれば、全体の個数も出せますね。
アプローチ⑨右1⃣
追加が無かった、と考えると12本不足します、と考えます。配り方の差は68本です。1回目と2回目の男子の差は1本、1回目と2回目の女子の差は3本、です。仮に、全部男子だけだとすると、36本差のハズですが、実際は68本なので、（68-36）÷（3-1）、として考えると女子の人数が分かりますね。
アプローチ⑨右2⃣
大きいテーブルに7人ずつと8人ずつ、小さいテーブルに5人と4人、で座ります。座った差は3人です。大きいテーブルは1人増えています、小さいテーブルは1人減っています。先ほどと同じ様に（17-3）÷（1+1）で7個が小さいテーブル、とわかります。動画での黒板の説明が分かりやすいので、是非見てみましょう。
まとめ
基本は和と差を求めて、そこから計算して求めていきます。式や図を上手く書いて頭でまとめながら考えると良いのですが、、、、、なかなか難しそうですね💦
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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