算数の動画「平面図形（２）」を見ました。
平面内を反射して最短距離を考える問題などは、展開図をイメージして裏側の図を書いて、垂直は線を引くことでとても理解しやすくなります。たくさん図を書いて問題に取り組みましょう。
反射の問題は難しいですが、ここは頑張りたいところです
導入と基本①3⃣
DCと平行な線を、Aから引きます。左の三角形がピラミッド型の相似③:⑤になります。ADが16cmなので、平行な線と交わる部分も16cmとなり、相似の三角形から③が6cmとわかるので、xは6＋16=22cmとなります。補足ではABと平行な線をDから引くことでも解くことができます。
導入と基本③1⃣
台形分割と、平行四辺形の面積の問題です。△AEFと△CBFが砂時計型の相似の三角形で、台形分割の考え方～、△AEFを①とすると、△CBFが⑨、△ABFが③とわかり、平行四辺形の半分が⑫、とわかります。
導入と基本③2⃣
ADを⑫と置いて考えます。砂時計型の相似の三角形です、上：下＝⑨：②なので、高さを⑪と置きます。比を式にすると、平行四辺形全体：△EPD＝12×11：9×9÷２＝88：27です。答え方は27÷88=88分の27倍、となります。
アプローチ①1⃣
（１）上と下のピラミッド型の相似の三角形は①：③です。これから求めます。（２）大：中：小＝15:9:5になります。差４が6cmとわかります。（３）大きな三角形のAB:BC=③：④なので、上の小さい三角形も③:④になり、④の辺が正方形の1辺と同じなので、辺ABは⑦となり、これが12cmとわかります。（４）大きな三角形のBC：AC=③：④です。長方形の縦横の長さの比から、長方形の長い辺が⑫とわかり、辺ACは⑯＝16cmと分かります。長方形の面積は12×3=36㎠、となります。
アプローチ②1⃣
（１）相似の三角形が沢山あります。角度に〇×を付けて同じ角度を見つけて書き込んでいきましょう。5つの相似形があります。１つの三角形各辺の比が、3:4:5です。長さを求めると、64×48÷2=1536㎠、とわかります。（２）△BCDから△BEGと△DHFを除きます。△BCDは15×10÷2=75㎠、△BEGは上下の砂時計型の相似の三角形に注目します。高さ10cmを③:②で分けています。△BEGは10×4÷２＝20㎠、です。△DHFは横の砂時計型の相似の三角形1⃣：2⃣を利用して、高さが５cmとわかります、△DHFは5×5÷２=12.5㎠、です。これより、全体からの引き算でもとまります。（３）折る前の様子も書き加えて考えます。三角形が相似になっています、１つの三角形の3辺の長さは、３：４：５になっています。大きな台形から三角形2つを引いて面積を求めます。（４）この問題でも１つの三角形の3辺の長さは、３：４：５になっています。面積は斜めの台形から1つの三角形を引くことで求めます。
アプローチ⑥左1⃣
（１）この問題は夏期講習04アプローチ⑤左1⃣と同じ考え方の問題です。解法を定着させていましたでしょうか？真ん中の三角形は70㎠、上の三角形は30㎠、です。左右の三角形の面積は合わせて80㎠、高さは12cmと8cm、底辺の和は15cmなので、これからつるかめ算をしてみます。（２）線対称の位置にQを書いて考えます。最短距離にするには、AからQ’まで直線を引いて、BCと交わった点Pが最短距離、となります。最短の点Pは辺BCを3:2に分ける、とわかります。
アプローチ④1⃣
（１）45°から、直角二等辺三角形が沢山あることが分かります。（２）角度に〇×を書き込んでみます。相似の三角形が3:4、とわかります。
アプローチ③1⃣
（１）折れ線を書いて、上下の砂時計型の相似の三角形11：1を見つけます。別解では反射させずに、線対称に図を書いて考えます。AP’は1本の直線になっています。ピラミッド型の相似の三角形を見つけます。（２）跳ね返る問題はややこしいですので、線対称に図を書いていくことにより、動いた様子を1本の直線で表します。裏側の図を2枚書きます。大きな三角形で、ピラミッド型の相似1：2を利用します。（３）跳ね返った回数だけ、裏側の図を書きます、4つ書きます。ピラミッド型の相似の三角形から求めます。三角形の比が23:20から求めることができます。補足では図を書かずに解く方法ですが、図を書けるようになることが第一です！縦方向に140＋140＋120=400cm動いています。横方向には、220＋220＋20=460cmで、これから三角形の比を求めて解きます。
アプローチ⑤1⃣
（１）左右の三角形が相似です。（２）動画では裏側の図を書いて説明があります、上下が逆転している図ですので、注意しましょう。縦方向は288cm、横方向に120cm移動しています、縦横の移動の比は288:120=12:5です。これから求めます。
アプローチ⑦A1⃣
（１）動画では、はじめに図を書いて解きます。別の方法では、計算で求めてみます。たどり着いた頂点は、縦は4の倍数、横は5の倍数にから、最小公倍数の20cmごと、とわかります。たては20÷4=5回で奇数なのでBにたどりつきますが、最後は反射しないので4回反射しています。よこは、20÷5=4回です、ゴールは左なのでBです、反射した回数は3回です。合計7回反射しています。（２）大きな三角形を作って考えます、最小公倍数60cmの直角二等辺三角形です。縦は60÷5=12なので、たどり着いたのはAかDで、反射回数は11回です。横は60÷12=5なので、たどり着いたのはCかDですので、縦横からDにたどり着いたとわかり、反射回数は4回です。合わせて15回反射しています。（３）最小公倍数は1050cmです。縦は1050÷42=25で、BかCで、24回反射しています。横は1050÷50=21で、DかCで、縦横からCとわかり、20回反射しています。合わせて44回反射しています。
おまけ問題もあります。
アプローチ⑦B1⃣
（１）正三角形の中を跳ね返ります。（２＋１）×３＝９m移動した、とわかります。（２）この図で相似形を利用しても良いですが、線対称に図を書いていくことにより、動いた様子を1本の直線で表して考えます。2:1の相似の三角形を探して解きます。（３）この問題も裏側の図を書きます、線対称に図を書いていくことにより、動いた様子を1本の直線で表して考えます。前の問題と違い、三角形を書き加えて考えます。なかなか難しいので動画を参照しましょう。
アプローチ⑧左1⃣
（１）線対称に図を書いていくことにより、光線の様子を1本の直線で表します。ABから線を伸ばして裏側の2枚先に交わるまで線を引きます。90度60度の三角形なので、30度を3で割った角度が答えになります。（２）図から、3つの長さの合計が9cmになっていることが分かります。
アプローチ⑧右1⃣
（１）2回反射します。裏側の図を2枚書きます。Aから直線を伸ばしていって点Rを見つけます。90度と39度なので、答えは51度になります。（２）3回反射します。先ほどと同じ様に角度を求めます。（３）何回反射できるかを考えます、-13度ずつなので、答えは5回となります。動画では計算で求める説明が丁寧にあります。なかなか難しいですが、頑張りましょう。
アプローチ⑥右1⃣
（１）Aが動いた様子、Ｂが動いた様子を考えます。垂直な直線を引いて考えます。最短距離は垂直な直線です。相似の三角形を利用します。（２）この問題も相似の三角形をうまう利用します、動画を確認しておきましょう。
まとめ
最後の方の問題は難しくなりますが、基本は平面図形を書いて考えていきます。解き方を理解して、ある程度は手法を覚えてしまっても良いかもしれませんね、お疲れ様でした。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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