新6年生の動画が始まりました。先生も変わられて、心機一転です。後一年、しっかりと頑張りましょう！
算数の動画「数の性質」を見ました。
公倍数、公約数、や、素因数分解を理解しての解法を分かりやすく解説してくれます。基本なので、きちんと理解しておきましょう。
小学生に素因数分解をどう教えてるんだろ、と思ってましたが、この動画では、一から分かりやすく、順序だてて、徐々に難易度を挙げて説明してくれます。
◆基礎◆標準
導入と基本②1⃣
（１）９０を８で割ります、あまりは関係ありません。（２）２０～１2０は１０１個あります。１０１÷4にすると、余り１ですが、この余りも4の倍数になるので、答えが26個となります。答えをずらさないように、まずは「1から〇〇まで」の個数の計算をして、確実に正解できるようにしておきましょう。1から120までは30個あります、１から１９までは4個です、よって２０から120までは26個、と求めまれば間違えにくいです。
導入と基本②3⃣
□÷15＝？余り７，□÷20=？余り７、を考えます。書き出して考えても良いのですが、計算で求めるラクな方法を考えます。1つ目の式から□は７から始まり15ずつ増えます。2つ目の式から□は7から始まり、20ずつ増えます、ので、７＋（15と20の公倍数）=、で求めることができます。これは余りが同じ場合の時に使用できます。
導入と基本②4⃣
余りが共通ではない問題です。まずは動画では書き出して考えています。この問題もラクにとくことができます。不足している数が共通してる問題なので、（8,10,20の公倍数）-3、が答えになります。
アプローチ②左1⃣
110÷〇=□あまり14、160÷〇=△あまり16、です。〇x□=96、〇×△=144、となります。〇は96と144の公約数です。まずは最大公約数を求めて、その約数、で考えます、つまり、48の約数を考えます。余りの数から16以下はありえないです。
アプローチ②右1⃣
共通の余りが出てきます。差をとらえて考えます。線分図を書いて考えます。余りを線分図の左端に書いておきます。差の85と130の公約数を求めます、最大公約数は１７なので、割った数は17となります。動画の説明が分かりやすいですね。
アプローチ②右2⃣
動画では線分図を書かずに解いています。差の98と147の公約数を求めます、最大公約数が49なので、1,7,49が候補になりますが、１以外で考えます。
おまけ問題
3つの数 21,45,105を整数アで割ると、いずれも余りは同じイとなります。アとイに当てはまる数の組み合わせをすべて求めなさい。（ただし、イは１以上とします）
（解説）
組み合わせを考えます。差を考えると24,60なので、最大公約数は12ですので、1,2,3,4,6,12のうち1以外が候補となります。これを一つ一つ考えるのですが、21÷3にすると、割り切れてしまうので、3は除外します。よって組み合わせは（12,9）、(6,3)、(4,1)、(2,1)となります。
分からないらない人は動画を参照ください。🥰
アプローチ③左1⃣
解法１では、ベン図を書いて考えます。3で割り切れるのは20、5で割り切れるのは12、15で割り切れるのは4なので60-(20+12-4)=32となります。解法２では、周期で考えます。1周期を15個と考えて、その15個のうち、3でも5でも割り切れない数は8個あり、60までは4周期あるので、8×4、で求まります。
アプローチ③右1⃣
兄弟で階段を上ります。弟が10秒先なので、既に30段上っていますが、同時に階段の上にたどり着きます。（１）差の30段が無くなるのは、30÷（4-3）=30秒後、とわかるので、兄で考えると、4×30=120段、とわかります。（２）兄も弟も踏まない段は、兄は4の倍数を、弟は3の倍数を踏みます。ので、解法１ではベン図で考えます。120-(30+40-10)=60、とわかります。解法２では周期で考えます。１周期が12段、と考えると、全部で10周期あります。この1周期のうち踏まない段は6段あるので、6×10=60、となります。
アプローチ④左1⃣
直方体の面の面積です。解法１では、比に注目して考えます。それぞれの辺の比を面積比から出します。比を6倍すると実際の長さになります。解法２では、ア、イ、ウを長さとして、アxイ=144、アxウ=108、イxウ＝48から、アxイxイxウ÷（イxウ）=アxア、となり、数値を当てはめて考えると、アxア=324とわかります。
アプローチ④右1⃣
分母が平方数になるものを探しますが、書き出さない方法を学びます。24を何倍かして平方数にします。24を素因数分解すると、24=2x2x2x3 です。ので、BxBに、均等に割り振ると、B一つに2x2x3となります、足りない2×3はAにかけておけば、全体の数の大きさは変わりません。
アプローチ④右2⃣
素因数分解します。720を素因数分解すると、2x2x2x2x3x3x5です。B一つを2x2x3x5とし、Aには2x2x3x5x5を補うと、全体の数が変わらず、答えになります。
アプローチ⑥左1⃣
102で割り切れるようにします。102を分母にして約分して1になれば良いとなります。解くときは102を素因数分解すると2x3x17となり、17を消すためには17まで掛ければよい、となります。
アプローチ⑥左2⃣
189で割り切れる問題なので、素因数分解すると3x3x3x7となります。7までではなく、3つ目の3を割り切るためには９まで必要になるので、先ほどの問題と同じ様に単純に考えないようにしましょう。
アプローチ⑤1⃣
3で何回割れるか、の問題です。10までの掛け算では、1～10までの数を素因数分解してその中に3がいくつあるか、を考えます。3を一つ持つ3の倍数は、10÷3=３余り１、3を2つもつ 9の倍数は10÷9＝1余り１，です。商を併せて4つ、になりますが、割り切れなくなるのは次の5回目、となります。
アプローチ⑤2⃣
計算で求めます。3を一つ持つ3の倍数は100÷3＝33余り１，3を二つ持つ9の倍数は100÷9=11余り1、3を三つ持つ27の倍数は100÷27=3余り19、3を四つ持つ81の倍数は100÷81=1余り19、となります。商を合わせると48個、となり、答えは49回目、となります。
アプローチ⑤3⃣
6で割り切れるのは、2×3なので、素因数の2と3の個数を考えます、6の個数を求めるわけではありません。素因数2の個数は、20÷2＝10、20÷4=5、20÷8=2余り4、20÷16=1余り4となり、18個あります。素因数3の個数は、20÷3=6余り2、20÷9=2余り2、となり、8個、となります。少ない方に注目するので、8個となり、9回目で割れなくなります。最初から数の少ない素因数３の個数を求めても構いません。
アプローチ⑤4⃣
9で割れる回数なので、素因数分解すると9=3×3です、まず「３」が何個あるかを調べます。素因数3は、100÷3=33余り1、100÷9=11余り1、100÷27=3余り19、100÷81=1余り19、となり、商の和から48個あります。９は3×3で3が2個あるので、48÷2=24なので24回9で割ることができます、割り切れなくなるのは25回目となります。
アプローチ⑤5⃣
10=2×5です。それぞれの個数を数えますが、少ない５について考えます。素因数5は、100÷5＝20、100÷25=4、となり、商を合わせて24個ありますので、25回目に割り切れなくなります。
アプローチ⑤6⃣
24=2x2x2x3です。2を3つ使うので、3だけ数えると危険なのできちんと考えます。素因数2は、全部で97こあります、2を3つ使うので、3で割ると2x2x2で32回割れます。素因数3は48個ありますので、48回割れます。つまり、少ない32回しか割れないと分かります。33回目で割り切れなくなります。
アプローチ⑥右1⃣
（２）のみの解説です。70までかけ算して、1の位から０がいくつ並ぶか、の問題です。これは10x10x10x・・・x10と10がいくつあるかを数えます。10=2×5なので、5の個数に注目します。素因数5は、70÷5-14、70÷25=2余り20となり、商を合わせると16個ですので、答えは16回続く、となります。
アプローチ⑦左1⃣
ベン図で考えます。A君は120÷3=40枚とります、B君は120÷4=30枚とりたいですが、A君と重なっている12の倍数分は既にA君に取られているので、30-120÷12=20枚です。同じ様にC君は5の倍数の枚数ですが、15の倍数と12の倍数と、60の倍数分は取られているので、120÷5-（6+4＋２）=12枚、となります。D君は7の倍数のみなの。書き出して、7,14,49,77,91,98,119となります。7に何が掛けられているかを考えると考えるのが早くなりますね、動画で確認してみましょう。
アプローチ⑦右1⃣
3種類のブザーの鳴る時間の問題です。（１）15分後は900秒後に16回目のCが鳴ります。周期が15回、となるので、Cの周期が900÷15=60秒です。鳴りやんでいるのが30秒なので、Ｃが鳴っているのは30秒、Ｂが20秒、Ａが15秒、となります。（２）Aは900÷45＝20周期となるので、21回目となります。（３）45と50の最小公倍数から30秒引く、考え方で求めます。
アプローチ⑧1⃣
約束記号の確認をします、12が2x2x3なので、平方数にするにはx3が必要なので、[12]=3となります。24は2x2x2x3で2×3があれば平方数になるので、[24]=6となります。（１）72は2x2x2x3x3で、あとx2があれば平方数になるので、[72]=2となります。（２）[X]=7なので、Xは平方数x7なので、平方数は2×2か3×3となります。（３）[25xX]=[99]=11、とわかります。[X]=11となりますので、3桁で一番小さい数は16×11、となります。（４）[50xX]ｘ[40xX]=20、で、かっこの中の平方数を簡単にすると、[2xX]x[2x5xX]=20です。20になるのは、(1,20)(2,10)(4,5)(5,4)(10,2)(20,1)ですが、4や20は2の平方数を含むので、除外されます。残るのは(2,10)(10,2)となります。(2,10)の場合は、Xは平方数、（10,2）の場合はXは5x平方数、となります。後は数の範囲から答えを求めます。難易度高めですね。
まとめ
６年生のうちに、一通り学ぶのを何周かしますので、この数の性質、の単元も何回か学ぶことができますが、後半になり難易度があがっていく印象です、早めに理解しておいて損はないですよ♪
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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