算数の動画「平面図形」を見ました。
5年生で習ったことを基本として、新しい事も増えてきています。30°から、正三角形を見つけていく考え方や、図形の引き算などなど、、、問題を解くテクニックを身につけましょう！
子供たちと一緒に学んでいきましょう
導入と基本③ 2⃣
動ける範囲を考えます。図に書いて考えると、おうぎ形がいくつかできるので、それぞれの面積を求めていくおさらい問題です。確認しておきましょう。式を書いてまとめることが大切です。
アプローチ①1⃣
（１）ACを底辺として考えます。30°、60°なので、正三角形を求めて考えていきます。（２）ＢＣを底辺とします、正三角形の半分が見つかります。（３）150°、は、実は30°が隠れています、ABを底辺として考えます。ACを底辺としても求めることができます。
30°から、正三角形を求めていくことで、長さが分かっていく、という基本問題です。この問題が今後の基礎となっていきますね。これらを使って正三角形をさがして、面積を求めていきます。
アプローチ①2⃣
正12角形です。三角形1つ出して、12倍する考え方です。中心の角度が30°なので、正三角形ができます。分数にして式に書いてまとめて求めましょう。
アプローチ①3⃣
150°があるので、30°を利用して、正三角形を書いてみます。おうぎ形の面積から、三角形の面積を引きます。
アプローチ②1⃣
図を書いて、動いた部分を確認します。四隅のおうぎ型を合わせると一つの円になります。動画では丁寧に図に書いて説明してくれていますので、自信のない人は是非確認しましょう。（１）直線距離は台形の周りの長さで、四隅は１つの円になります。（２）同じ様に、面積も求めることができます。
補足では、（１）と（２）の答えを比べると、2倍になっていることが分かります。これは転がる円の直径を掛けたものになっています。理由も動画で確認しておきましょう！
アプローチ②3⃣
半円の周りを円が転がります。大きな半円は、中心から10m＋8cmになります。（１）中心が動いた距離は、大きな半円は半径14cm、2隅の半円、直線、を足して求めます。（２）長方形の面積、2隅の半円、ドーナツ型の部分は大きな半円から小さな半円を引いたもの、を足します。
先ほどの補足になりますが、幅が8cmなので、（１）と（２）の答えが8倍になっていることが分かりますね。
アプローチ③左1⃣
解法1では斜線の部分を動かして考えます。対角線を2本引いて、直角三角形を移動させて、おうぎ形の面積を求めることで答えになります。解法２では、全体の形から、不要な部分を切り取ります。対角線を2本引いて、直角三角形2つとおうぎ形が全体の形、とわかり、そこから正方形をひく（つまり直角三角形2つ引く）となるので、求めるのはおうぎ形のみでよい、とわかります。
アプローチ③左2⃣
同じ様に対角線を2本引きます。先ほどと同じ様に、全体の図形から、正方形を引きます。正方形の面積しかわからないので、対角線x対角線÷２＝18なので、対角線x対角線=36と分かります。これから答えを求めます。動画では等積変形しての説明もあります。
アプローチ③右1⃣
その１、その２，その３と説明があります。その1では小さな斜線部分移動させて、おうぎ形同士の引き算です。その２では大きなおうぎ形を伸ばして、右下の小さな斜線部を移動させて、おうぎ形同士の引きでもできます。その３では、全体の面積の形（三角形＋おうぎ形）から、三角形とおうぎ形を引く、でもできます。動画ではその３のやり方で計算して求めています。
アプローチ③右2⃣
これも図の足し引きで求めます。図形の足し算や引き算を書いて考えるととても分かりやすいので、きちんと押さえるためには図を書くようにしましょう。
アプローチ④左1⃣
Cを中心に直角三角形を回転させます。90°ずつ回転させた図を書いて考えてみると分かりやすいかもです、動画でも丁寧に図を書いて説明してくれています。頂点Bは一番内側にある点です、頂点Aは一番外側にある点なので、これより、半径5cmの円から、半径3cmの円を引いて求めることができます。
アプローチ④左2⃣
上記問題と同じ様ですが、すこし違うので、図に書いて考えましょう。頂点Aを回し、頂点Cを回して、先ほどと同じ様に引き算をすると間違えてしまいます。この問題では、AC上において、中心Bから最も遠い点と近い点を考えます。一番近い点は点Cではありません、点BからACに直角に交わる点となります。動画でしっかりと確認しておきたい問題です、説明がとても分かりやすいですよ。
アプローチ④右1⃣
回転させた角度を自分で求めます、回転させた角度はどこか、をしっかり確認しましょう。平行なので、錯覚や二等辺三角形の性質を用いて、回転する角度を求めることができます。それが分かれば、後はおうぎ形の引き算で斜線部分を求めます。
アプローチ⑤1⃣
半円を回転させています。半円とおうぎ形の和から、半円を引きます。つまり、回転させるので結局はおうぎ形の差分となります。きちんと図を書くと分かりやすいです。
アプローチ⑤2⃣
全体の面積は半円とおうぎ形の面積で、そこから半円と小さいおうぎ形を引きます。
アプローチ⑤3⃣
全体の面積は動かした半円とおうぎ形の面積です、ひくのは動かす前のおうぎ形の面積です。
アプローチ⑥左1⃣
基本的には5年生でしたような内容です。図を書いて求めるおうぎ形や半円を理解しましょう。求める式を書いて、後でまとめて計算します。
アプローチ⑥右1⃣
先程と同じ様に、図を書いてたくさんのおうぎ形を確認します。（１）半径の長さの比、は弧の長さの比、です。（２）面積は、半径の長さの比を二回かけたものになります。
アプローチ⑦左1⃣
長方形の内側を円が移動します。移動する円の長さや面積を求めます。中心がどう動いたか、を図に書いて考えましょう。四隅の少しの部分が通れません。全体から通れない部分を引く方法で考えましょう。
アプローチ⑦右1⃣
ひし形を見つけて、解いていきます。ひし形の性質、覚えていますか。（１）円の中心と交点を結ぶとひし形ができます。ひし形の小さい方の角度が40°とわかるので、残りの角度が140°、これがおうぎ形の中心角となります。（２）半径から線を引くと、正方形がみえますので、おうぎ形２つから正方形を一つ引きます。
アプローチ⑦右2⃣
同じ様にひし形を求めて解きます。面積を求めるのは、中心角が150度ですので、これは、アプローチ①3⃣と同じ解法で解けます。
アプローチ⑧A1⃣
弧の長さから、中心角を求めます。60°のおうぎ形3つの弧の長さが分かるので、一番中心角の小さいおうぎ形の弧の長さが分かります。動画では中心角を出さずに計算して面積を求めています。
アプローチ⑧B1⃣
（１）弧の長さを考えます。（２）途中で円が止まります。弧の長さは、半径の長さに比例します。
まとめ
平面図形として、きちんと、全体求めて、何を引くか、などを図示化して、基礎を固めておきたいところです。途中で当たり前のように出てくる、面積比の考え方、ひし形の性質、などは、やりながらでも覚えていきましょう。
平面図形ってパズルですよね
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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