春期講習の算数の動画「グラフ」を見ました。
グラフは最初はとっつきにくいかもですが、きちんと読み取る練習しましょう。たくさん問題を解くことで得点源になれそうです。相似の三角形を見つけて比を使うことで簡単に解けるようになりますよ。
ピラミッド型や砂時計型の相似の三角形を見つけて解けるようになりましょう！
導入と基本③1⃣
基本のおさらいです、たて１メモリは3kmです。はじめと終わりの速さがおなじとは限りません、しっかりと確認しましょう。（１）AからCはでは6km/時なので、AからBも7時間なので、6時+7時間で13時となります。（２）8時にB地点の点を書きます。最も早い時と最も遅い時、の速さを考えます。18kmを4時間で進むのが一番遅いです、早い時は18kmを2時間で進むのが一番早いです。グラフで考えます。
導入と基本③4⃣
１メモリが何分か、きちんと読み取りましょう、1メモリは10分です。（２）ウの時速は8÷5/6です。20分進むので、3時には3.2kmと出ます。相似の比で求めて、8×2/5、でも3.2kmと求まります、これに4kmを足して答えになります。（３）ひろしくんは1時間で反対に来るので、グラフを完成させます。1時20分に着目します、比を利用して解きます。ピラミッド型の相似の三角形から、1時20分の時、12km×4/6=8km離れています。同じ時間に進む距離が3:1なので、この8kmを4分の1倍したところが出会った場所となります。（４）問題内容をグラフを書き足して考えます。12kmを6分の5時間で進んだ、とわかります。
アプローチ①左2⃣
解法二つとも理解しましょう。（１）グラフから読み取ります。（２）xが分かったので、体積が分かり、それより、1分あたりどれくらい入るかが分かります。（３）上の部分の体積に注目します、この部分が25分で満タンになります、これを分かっている長さ60cmと50cmで割り、50をひくと、ｙが求まります。解法２では比を利用します。下では6cm/分、上では2cm/分、上がったとわかります。1分ずつ入れたとすると、入れた体積が同じで、奥行きが同じです、上がる水位の比が3:1なので、横の長さが逆比の3:1とわかります。yが比の2にあたるので、100cmとわかります。
アプローチ①右1⃣
解法1では、時間と長さから時間当たりの量を求めて解きます。AとBの交点で考えます。（１）Aは1時間で15cm短くなることが分かります。Aが３分の２時間で無くなるので、10cm、とわかり、交点が10cm、とわかります。Bは3分の8時間で10cm短くなったとわかります、（3と4分の3）cm/時で短くなるので、これに4時間を掛ければBの長さが分かります。（２）BとCの交点で考えます、この交点はBの速さから7.5cm、と分かります。これよりCが2時間で（13.5-7.5）cm短くなったとわかり、Cの短くなる速さが求まり、Cが無くなる時間が出せます。
解法2では三角形の相似で解きます。Aの2時間ごと（１と3分の1）時間後のピラミッド型の相似の三角形を用いて、10cmが分かります。およびBから4時間後までの相似のピラミッド型の相似の３つの三角形で3:4:6から、7.5cm、15cmが求まります。次にCが燃え尽きるまでのピラミッド型の相似の三角形から9:5となり、答えが求まります。動画ではわかりやすく図を用いての解説があるので、そちらの参照をお勧めします。
アプローチ②左1⃣
旅人算でも解けますが、砂時計型の三角形の相似で解きます。ここからは比を利用する解法を優先して開設していきます。200:120なので5:3となります。次にAから出発した人のグラフにて、ピラミッド型の相似の三角形の比が3:8なのを利用して、200×3/8=75分と求まります。
アプローチ②右1⃣
砂時計型の三角形の相似で解いていきます、（１）30分：15分＝2:1とわかります。次に横向きのピラミッド型の相似の三角形が1:3なので、90×1/3で30分後、とわかります。同じ様に36km×1/3、で求まります。（２）8時15分の時、何km離れているか、を考えると、またピラミッド型の相似の三角形で解けます。これは36×15/90=6kmとわかります、小さい相似ですが、1:3の相似から15×1/3で5分とわかり、1回目が8:25となります。2回目も相似から8:35とわかります。
アプローチ③左1⃣
三角形の相似を探して解きます。（１）砂時計型の相似の三角形が20:40=1:2となっています。これから6km×1/3で求まります。（２）別の砂時計型の相似の三角形が30:90=1:3になっています、90×3/4にて67.5分後、と解けます。
アプローチ③右1⃣
グラフを書く前に確認しておきます、速さの逆比が時間の比、になります。太郎は時間は行きは100分、帰りは40分です。次郎は休憩しているので、行きが60分、帰りが30分かかった、とわかります。これをグラフに書きます。グラフから左の砂時計型の相似の三角形は5:3、右の砂時計型の相似の三角形は3:4、とわかり、これらの比を56で揃えます。1回目と2回目の違いが比11でこれが1.1kmとなり、AB間は比56から答えが求まります。
アプローチ④左1⃣
グラフだと、交わった回数が分かりやすいですね、9kmを時速3.6kmで割ると、片道2.5時間と分かります。時間2:20から2.5時間後は時間4:50です、出会ったのは3回、追い抜かれたのは2回、とわかります。
アプローチ④右1⃣
甲と乙のグラフをきちんと書きましょう。（１）甲の速さに時間を掛けます、12×52/60、で求まります。（２）問題文をグラフに書きこんでいくと、バスは12分で10.4km進んだ、とわかります。
アプローチ⑤1⃣
グラフの意味をしっかり理解しましょう、動画では線分図を書いて分かりやすく説明があります。（１）15分後はグラフから2700m離れていることが分かります。（２）30分後までは、太郎は休憩しますので、花子だけ進みます。そして二人が10分進んで出会った、とわかります。ので、出会ったのはエ、です。（３）イとウの間から、花子は15分間で900m進んでいるとわかります。これより、ウとエの間は二人で15分で1500mすすんでいることが分かるので、二人の速さの和が分かりますね。（４）二人の速さがわかるので、アとイは15分進んだので、2700m進んだとわかり、2700＋2700で求まります。
アプローチ⑥1⃣
グラフの状況を整理しましょう。（１）すれ違う時が０になります、つまり9秒後です。アで乗用車がB地点に着いて、トラックは20秒後にA地点に着いた、とわかります。（２）トラックは108cmを20秒で着いたとわかり、これから求まります。乗用車とトラックの速さの和が、108÷9、でもとまり、ここからトラックの速さを引くと乗用車の速さが求まります。（３）上の乗用車の速さの答えから求まります。
実戦編A1⃣
旅人算の考えをグラフで解きます。（１）Aだけはグラフから12分間、とわかります。（２）A＋Bが6分で300㎡なので、50㎥とわかり、全体700を50で割ります。（３）Aは30㎥/分なので、5分で150㎥入るので、のこり550㎥入れる為に、A+Bの50㎥で割ると11分と求まります、初めの5分と合わせることを忘れないようにしましょう。
実戦編B2⃣
水を抜きます、形の違いをグラフで理解します。8cmの高さの上部分が480㎤、24cmの高さの下部分が480㎤、と水の入れる量とグラフの時間から分かります。（１）底面積は480÷24、で求まります。（２）上の部分は6秒で空になります、残り2秒は下部分から抜かれます。下部分も6秒で空になるので、残った水は4秒で空になる、つまり、6秒のうち4秒で空になる水が残っているので、高さも比から24×4/6、で求まります。
実戦編C3⃣
上手く相似を見つけましょう。（１）三郎は36kmを2時間で進むので、18km/時とわかります。（２）次郎と三郎があうピラミッド型の相似の三角形を見つけます、1:1になっています。次郎に着目すると、6時間×1/2で求まります。（３）太郎と次郎は2時40分に出会っています。これから太郎と次郎の速さの和は、36kmを（2と3分の２）時間で割ると求まります。次郎の速さは36kmを6時間で進むことから分かるので、速さの和から次郎の速さを引いて太郎の速さが分かります。（４）砂時計型の相似の三角形を使いますが、太郎がBに着くのは4.8時間後を求めることで、相似が0.8時間：2時間＝2:5とわかります。36kmを（7分の5）倍して求まります。
実戦編E2⃣
グラフから乙の速さが求まります、48kmを32分で進みます、時速90kmとなり、甲の速さも時速60kmと分かります。甲の動きもグラフに書いておきます。（１）問題文から踏切まで6kmとわかります。踏切から先30km離れるには30÷（90＋60）から12分とわかります。また、Aから踏切までの距離は、乙に着目すると90×12/60で18kmとわかります、ので、AからBが18-6で求まります。（２）甲は30km進むのに30÷60から30分かかったとわかり、甲は40分かかっているので、差の10分間停車していたとわかります。
最後のおまけ動画ではきれいにグラフを説明して頂けています。甲は時間3マス、距離2マスで時間を巻き戻して書いていきます。
まとめ
グラフの問題は、お子様によっては、得手不得手がはっきりしそうですね。でも、きちんと見れば得点が取れそうです。理科でも同じようにグラフの読み取り問題などもありますので、分からない場合は動画など見てがんばりましょう！！
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
コメント