サピックス　授業動画　算数6年生　H61-05　規則性

春期講習の算数の動画「規則性」を見ました。

得手不得手が分かれる単元です、オトナでも難しいです。とはいえ、等差数列を求めたり、何番目か、を書き出して数えたりすれば、規則に気づくことも多いです。クイズ感覚で前向きに取り組みましょう！

　　

導入と基本①2⃣

差を見るより、何番目の数か、を書いてみます。そうすると、番号の平方数であることが分かります。（２）まずは大雑把に適当に平方数を計算して、範囲を縮めていくのがよいです、1の位が９なので、1の位が3×3か7×7、とも絞れます。

導入と基本①3⃣

番号の３乗になっています。2番目は2x2x2、になっています。（１）は10x10x10です。（２）2197なので、これも大雑把にあたりをつけて、1の位に注目して解きます。

導入と基本①4⃣

–1づつとなっています。植木算的に考えるよりも、何番目かを記載してみます。そうすると、番号と数の和が101で固定なのに気づくことができます。（１）43番目は101-43で58とわかります。（２）21は101-21で80番目とわかります。

導入と基本①2⃣

白と黒が、交互に並んでいます。白が45個、黒が19個、まで書いて、それを合わせると55個、となります。おまけの話では、奇数の和は平方数になる説明があります、覚えておきましょう！

導入と基本③2⃣

規則性を求めるために、すこし書いてから考えます。下記の規則性があります。

段	１	２	３	４	規則
まわり	４	１０（＋６）	１６（＋６）	２２（＋６）	6ずつ増える
面積	１ 1×1	４ 2×2	９ 3×3	１６ 4×4	段の平方数になっている

これらから、（１）は4＋6×（11-1)、（２）は256は16×16、とわかります。

アプローチ①左1⃣

循環する部分を見つけて考えます。（１）0.384615～、と循環していきます。（２）0.5450450～、と4から循環していきます。（３）3を5回かけますが、1の位だけ見ていきます、1の位は3,8,7,1,3～と4つセットで循環していきます。127番目は31セットと、3番目、なので、７，となります。

アプローチ①右1⃣

1辺を1つ少なく区切って考えます。（１）84個ということは4で割ると21こです、これに1足したものが1辺になります。（２）256は16×16です、1辺が16なので、周りの長さは（16-1）×4、となります。

アプローチ②左1⃣

日付を考えます、何日後かを出します。例では9月23日の3日後は9月26日です。9月23日から10月2日の間は、10月2日を9月32日、として計算すると、9日後、とわかります。これを使って考えます。
2月1日は、1月31日→12月63日→11月93日→10月124日→9月154日、となるので、154-23より、131日後、とわかります、つまり、18週と5日後です。
「にしむくさむらい」から、きちんと何月が30日しかない、を覚えておきましょう。

アプローチ②右2⃣

1年後は365日後なので、52週と1日後となり、曜日は1日ずれます。うるう年の場合は、52週と2日後となり曜日は2つずれます。うるう年は4の倍数の年です。2月29日を含む1年後かどうかで、2つずれるかどうか、が決まります。

アプローチ②右1⃣

先程と同じ様にうるう年を考えます、2月29日が含まれるかどうか、で＋２か、＋１かが変わります。動画では、2011～2023まで書き出して、曜日を順に書いていく方法で分かりやすく説明があります。

アプローチ③左1⃣

マッチが何本増えたら三角形がいくつ増えるか、を書き出して、規則性を見つけます。最初は9本で三角形が4個です、次は、7本で三角形が4個・・・・と増えていきます。これより、310から最初の9本を引いたものを7で割ると、43なので、全部で43セットできます。これは4×44で176個の三角形ができます。

アプローチ③右1⃣

分かるところから求めていきます。Aは順に並んでいます、Cは三角数になっています。（１）1＋2＋・・・10なので、55となります。（２）Bは＋2で増えていきます。（41-3）÷2+１、で求まります。（３）CからAを出して、Bを求めます。

アプローチ③右2⃣

（１）のみの解説があります。Cは、等差数列とするよりも、Aの平方数＋１とする方が楽ですね。

アプローチ④左1⃣

10円と50円の問題です。正方形の規則性、考えていきます。（１）1120円は50円で割ると小数の枚数になってしまうので、外側が50円玉、はありえません。（２）112÷4＋1にて、10円玉29枚が1辺とわかります。その内側は1辺が27枚なので、27-1=26を4倍して104枚とわかります。同じ様のその内側は96枚になりますので、8枚ずつ減っていきます。どんどん内側になって、最後は、中心に１枚あります。

アプローチ④右1⃣

次に進む前に、導入問題で考えます。２桁数を分解します。

<導入問題>
2桁の数字をバラバラにして並べます。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12を
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,1,2、、、のように並べます。
問題(1)５０までの整数を並べた時、数字は全部で□個並びます。
問題(2)３００番目と３０１番目の数字はそれぞれ、□と□です。

<導入問題の解説>
数の個数と数字の個数を区別して考えます。（１）1～9までは数は9個、数字は9個あります、10～50までは、数は41個、数字は82個あります。ので、9＋82となります。（２）同じ様に、1～9までは数は9個、数字は9個あります、10～99までは、数は90個、数字は180個あります。9＋180なので、のこり111個です、3桁は、100～になり189÷3で37個目、と分かります。つまり、数は136となります。

本題も同じように考えます。１桁の数は3個、数字は3個、次に2桁の数は30個、数字は60個なので、ここまでで63個、残りは217個です。3桁は3×72=216なので、217÷3=72余り1です、つまり72個までは315が並んでいます、その次の318が280番目となります。（２）2000番目なのでかなり先になりますが、（１）の途中までが使えます。

なかなかややこしい問題です、動画での説明を順番を追ってしっかり見ておくことをお勧めいたします。

アプローチ⑥左1⃣

三角数の問題です。三角形の右下が、和になっている事から考えていきます。（１）6段目の一番右下が21とわかるので、7段目の求める数は25となります。（２）9段目の一番右下が45なので、10段目の左から3つ目、となります。（３）11段目の右下が66なので、11段目の一番左が56とわかるので、その和を求めます。

アプローチ⑤左1⃣

解説の前に導入問題を考えてみましょう。
＜導入問題＞
石が1段目から順にある規則に従って並んでいます。
1段　〇
2段　〇〇〇〇
3段　〇〇〇〇〇〇〇
4段　〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
（１）12段目には□この石が並んでいます。
（２）1段目から12段目までには、全部で□この石が並んでいます。

＜導入問題の解説＞
（１）＋3で増えていっていますので、1＋3×（12-1）=34個です。
（２）（1＋34）×12÷2＝210個、です。

本題です。正五角形です、増えていく規則に気づきましょう。（１）1,4,7,10,13,,,と増えていきます。これの9番目は、1＋3×（9-1）=25です。この25までは（1+25）×9÷2、が答えとなります。（２）17番目の等差数列の番号を出します、1+3×（17-1）=49個、です。

最後に上級者向けの問題です、少し考えてチャレンジしてみましょう。
＜おまけ問題＞
ある規則に従って数が並んでいます。
5,16,33,56,85,120,,,,,,
33番目の数はいくらでしょうか？

＜おまけ問題の解説＞
＋11、＋17、＋23、＋29、＋35、、、となっています。この差が6ずつ増えています。ので、5＋6×（33-1）=197となります、これまで足したものが答えなので、（5+197）×33÷2、で求まります。

アプローチ⑤右1⃣

増える交点のルールを確認しましょう。交点は三角数になっています。9本の時は、8までの三角数の和、になります。

直線	1本	2本	3本	4本	5本	6本	・・・
交点	0個	1個	3個	6個	10個	15個
			＋2	＋3	＋4	＋5

アプローチ⑤右2⃣

切られて増える数、、、これも規則を確認してみましょう。3本のとき、7個となるのは、1＋1＋2＋3です。ので8本の時は1＋（1＋2＋・・・＋8）、となります。

直線	0本	1本	2本	3本	・・・	8本
個数	１個	2個	４個	７個
		＋１	＋２	＋３

アプローチ⑥右1⃣

決まりを確認します。端は1です、上の2つを足したものが下の段になります。（１）これらからAが84,Bが120となります。（２）各段の和が1,2,4,8,16、、、と下の段に進むと和が2倍になっています。動画ではなぜ2倍になっているかを丁寧に説明して頂けていますよ、とても分かりやすい解説でした。

まとめ

等差数列の計算なども大切ですが、規則を気づけるかどうか、が大切ですね。問題たくさん解いて、経験つむことで対応したいです。ただ、過去問などで志望校に出ないこともあり得ますので、そのあたりは早めに確認しておくこともお勧めします。

　　

最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。

サピックスの授業、動画などに関するページです

「サピックス」の記事一覧です。

yarebadekiruhazu.com