算数の動画「立体図形(1)」を見ました。
立体切断も毎週実施していますが、こちらの立体の考え方も同じ様に理解しておきましょう！水の入った容器に棒を入れていく時の水位の計算などは、問題を解くときに仮定をし、最後の答えから最初の仮定が正しかったかどうかの確認して解いたりします。慣れも必要ですが、頑張って勉強しましょう！
導入と基本①2⃣
上から横から見ることで、切り抜かれていても、表面積は変わらないのです。（１）8x8x2＋15×4で求まります。（２）重なっていても上から見れば一つの円と考えれます、これが2つあるイメージです。側面積はそれぞれ式を書き、最後に、3.14の掛け算を実施します。（３）曲面の部分が少しややこしいですが、前面と背面、横から見た長方形2つ、下から見た長方形、を足します。曲面部分は半円の円周部と縦の長さを掛けます。式さえかければ、後は計算です、間違えないようにしましょう。
導入と基本①4⃣
頭の中で立体におこせると、イメージしやすいです。真正面と真上から推測しますが、見取り図を描いてみましょう。（１）立方体から円の4分の１を切り抜いたものになります。（２）曲面は4分の１のおうぎ形の弧の長さに、縦の長さを掛けて求まります。
導入と基本③1⃣
沈んだ体積分だけ水位が上がります。（２）底面積80㎠に立方体4x4x4=64㎠が沈んでいます。増えた水位に6cmを足して答えになります。
導入と基本③3⃣
底面積の台形で考えます。元々入っていた水は、270㎠と出せます、これを奥行きで割ると、台形の面積が45㎠なので、これから求める長さが分かります。
アプローチ①左1⃣
円すいの体積は底面積×高さ÷３、です。表面積は底面積と側面積を足します。円すいの側面積は、簡単に出せることを覚えておきましょう、中心角は、底面の円の半径÷母線 、です。補足では、もっと簡素化した式の紹介があります。
円すいの側面積＝母線×半径×円周率
アプローチ①右1⃣
比で解けば簡単になります。円すいを転がしますが、大きな円の円周、と、円すいの底面の円の円周の比が、1:6になります。面積比になるので、1×1：6×6、となります。円周率を使用した面積（1017.36㎠）を使わずに解けますね。
アプローチ②左1⃣
水をまとめた時の水位です、5年生でも学びました。同じ水量なので、AとBは高さの比の逆比が、底面積の比2:5になります。それに高さを掛けると水量は比140になります。Cの底面積は比７になります。水が140×2、底面積が2＋5＋７、から高さが分かります。
アプローチ②右1⃣
水をこぼしますが、底面積での考え方は変わりません。必要ない計算は省いて解きましょう。正面から見た時の面積が同じなので、長方形の面積と傾けた時の台形の面積が同じです。長方形も台形と考えると、上底＋下底が、長方形は7＋７，台形は、□＋8、なので、□は6となります。
図2と図１からこぼれた水の底面積がわかります、図１の長方形から小さな三角形を引くとこで、こぼれた水の底面積の三角形の面積が求まります。これに高さを掛けると答えが求まります。
アプローチ③左1⃣
水の入った水槽に棒をいれて、底面積を変えていくので、水位が変わります。（１）棒の入る前後の図を書きます。底面積が4000㎠から3600㎠で割ります。補足では逆比を利用します。底面積の底面積が10：9なので水位の比は逆比の9:10です。もともとの水位が45cmなので、これから答えが求まります。（２）棒が3本入れるとこぼれます、こぼれた量を求めます。底面積が2800㎠になります。こぼれなければ水位が60cmになることから、引き算で求めることができます。別解では、あと15cm分入るので、水ではない部分との差がこぼれた、と考えます。補足では、（1）と同じ様に（２）を解いてみています。間違いやすい考え方なので、動画で確認しましょう。
アプローチ③右1⃣
どこの体積がどこにいったか、をおさえましょう。棒は横に寄せて考えたほうが分かりやすいです。体積25×8を底面積275㎠で割ります。
アプローチ④左1⃣
全部沈まないパターンの問題です、答えを出した後に気づけるか、です。（１）底面積は5×5:3:3=25:9です。体積9×6を底面積25で割ります、答えにもともとあった8cmを足すことを忘れないようにしましょう。（２）6こいれて沈んだ、と考えます。9×12を25で割ります。（３）9こ沈めてみます。重りの高さは18cmなのですが、水位が18cmより低くなっていますので、おかしくなっています。つまりこれは間違いです。ので、全部沈まない考え方で解きます。
アプローチ④右1⃣
前の問題と同じように、計算後に気付けるか、です。（１）おもりが飛び出る、として解きます。225×7を175で割ります。求まった水位が重りの高さより低いので、正しい仮定だったとわかります。（２）同じ様におもりが飛び出るとして考えてみると、求まった水位が重りの高さより高くなるので、これは、「おもりが水面から出る」と仮定したことが誤りだった、とわかります。ので、「おもりが全部沈む」と仮定しても計算し直します。
アプローチ⑤左1⃣
円すいに糸を巻き付けます、最短距離は展開すると、垂直に引いた線です。（１）3/36なので、□/360なので30度、となります。（２）点Bから辺ABに垂直に引いた点が裁断距離となります。
アプローチ⑤右1⃣
展開して考えましょう。（１）先ほどと同じ様に150度と求まります。（２）展開図は丁寧に書きましょう、展開図を書く練習をしておくことをお勧めします。PとAを結んで一番の最短距離はAとBの直線距離です。30度が見えるのdえ、正方形の性質を使って解きます。
アプローチ⑥1⃣
いろいろ合わせた考え方ですが、ひとつずつ解いていきます。（１）母線分の半径、が360分の中心角となる考え方です。（２）正面から見ると母線が10:30の円柱が見えます。（３）比を使って解きます。（４）表面積をもとめます、側面は全体の大きな側面積から上の小さい側面積を引いて求めます。
アプローチ⑦右1⃣
穴が空いた立方体の体積と表面積を求めます。上から見た各長さを書き込んで説明があります。体積は、くりぬいた部分を全体から引きますが、真ん中の部分の忘れないように引きます。表面積は、もれなく考えれましたか、動画での説明が分かりやすいので、間違え人は確認しておくことをお勧めします。
アプローチ⑧1⃣
途中の図を書いてみることが大切です。容器の中の水以外の部分に注目します。最初に水が入っていない（つまり空きの部分の）容器の体積と、おもりを水に入れた体積が同じとき以降に水がこぼれます。こぼれた始めた後。水がこれ以上減らなくなるのはおもりの上部が水面以下になる時からです。これも動画では、どこの部分の体積とどこの部分の体積が同じか、を丁寧に説明がありますので、解説見て分からない場合は、動画での確認をお勧めします！
今週の立体切断1⃣
動画が分かりやすいのですね。結べる線をまず引くと、FQが引けます。EQとEFが1:2なので、この割合でPRの線を引きます。同じ様に比の割合を考えて線を引き進めます。どこの面から考えていくか、、、コツもありますので、しっかり確認しましょう。
今週の立体切断2⃣
切断面を考えます、外に飛び出して切断面を考えます。先ほどと同じ様に比を考えて、切断面を考えます。動画では色を付けて加工して説明があるので、とてもイメージしやすいです、今後の考え方にもつながるので、しっかりと確認しておきましょう。
まとめ
５年生でしたことを少しレベルを上げての単元ですね。苦手となる前に動画で押さえておきたいです。立体図形は、難易度が上がってきました。基本的な考え方は変わりませんので、慌てずに解けるようしましょう。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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