算数の動画「立体図形（1） 」を見ました。
基本的な体積の出し方は、底面積×高さ（×3分の１など）ですが、表面積となると側面の出し方は大丈夫ですか？体積についても、水槽に入っている水、に棒を突っ込んで、底面積変えていくと、水面が高くなる問題が出てきます。まだ比を使わない基本的な問題ですけど、ここで躓きたくない、、、、頑張りましょう！！
お風呂に入って水があふれるイメージですよ
◆基礎◆標準
アプローチ①右1⃣
底面が四角形なので、四角すい、と言います。四角すいの体積は底面積×高さ×3分の1 で求まります。
アプローチ①右2⃣
底面が三角形なので、三角すい、と言います。三角すいの体積も、底面積×高さ×3分の1です。
アプローチ①右3⃣
底面が円なので、円すいです。円すいの体積は、底面積×高さ×3分の1 でもとまります。この問題では、5×5×3.14を計算して78.5としないほうが良いです「x3.14」はなるべくまとめます。
アプローチ②1⃣
立方体の体積と表面積を求めます。表面は6面ありますね。
アプローチ②2⃣
直方体の体積と表面積を求めます。表面積は6面ありますが、2枚セットが3セットありますね。計算を楽にしましょう。
アプローチ②3⃣
円柱の体積と表面積を求めます。表面積は上下と側面に分けて考えます。側面は円周に高さをかけたものになります。
アプローチ②4⃣
三角柱の体積と表面積を求めます。これも、表面積は上下と側面に分けて考えます。三角形の周りの長さに高さをかけて求まります。
アプローチ③1⃣
いびつな直方体ですね。底面を決めてしまえば分かりやすいですね。1辺10cmの正方形から、1辺3cm×3cmを引いたもの、として考えます。表面積も上下と側面、で分けて考えます。底面の周りの長さは1辺の10cmの正方形となります。
アプローチ③2⃣
くりぬかれた直方体ですね。表面積の側面は今回は内側もありますね。外側は長方形の周りの長さ×高さ、内側は小さい正方形の周りの長さ×高さ、になります。
前編２へ
アプローチ⑤1⃣
水を移動させます。初めに入っている水を確認しましょう。深さが同じになる、水の量は変わらないです。2つの水槽の底面積を合わせて高さを求めます。
アプローチ⑤2⃣
両方の水槽に水が入っていますが、水を移動させて同じ深さにします。合わせた水の体積を求めて、それを、合わせた底面積で割れば、同じ高さとなることが分かります。
アプローチ⑤左2⃣
物体を入れます、横から見た平面で考えるようにします。物体が入れて上がった高さ分の体積が、物体の体積ですね。増えた体積を求めます。
アプローチ⑥2⃣
横から見た平面で考えます。上がった水面の体積がAの体積、となります。Aを分数で表して考えると計算が楽になります。
アプローチ⑦1⃣
水槽に棒を入れていきます。棒を入れると底面積が減りますね。水の体積を底面積で割れば、水の高さが出ますね。こぼれる、ということは水面が25cmより高くなる、ということです。あふれる時は6.4本分、でますが、7本目からこぼれる、となります。
アプローチ⑧1⃣
容器に水が入っている状態から、浸かっている棒を抜きます。棒が真ん中にありますが、角のスミあるように移動させて考えます。平面の図で考えます。棒を抜くと、高さが15cmと640㎠と分かりますので、水の体積が分かります。棒が入っている時は、底面積は600㎠とわかるので、割り算で出てきますね。
アプローチ⑧2⃣
いきなり平面図から考えます。底面積が、棒が入っている時、入っていない時、を書き込んで考えます。棒の水に浸かっていた部分と、減った水面の体積分、が同じであるとわかります。動画ではどことどこが同じか、を分かりやすく説明してくれていますので、参考にしましょう。
◆応用
アプローチ④1⃣
底面が円でくりぬかれた円、の円柱です。表面積の側面は、外側と内側になります。3.14の計算を最後にまとめてしますよ。
アプローチ⑦2⃣
水の入っている水槽に棒を入れます。水の体積をまず求めてから、棒を二本入れます。水の高さは、水の量÷底面積、で出ますね。逆に、水の高さがわかると、底面積も出せますね。あふれる時も同じ考え方ですね。今回はちょうど8本分なので8本ではこぼれません。9本だとこぼれます。
◆発展
アプローチ⑨1⃣
3個沈めた時、4個沈めた時の水位が分かります。1個分の体積が、水位の差1cm分になります。（３）は、まず、おもりがすべて水に沈んでいる場合を考えます。ただ、この場合は、よく見るとおかしいことが分かります（動画も確認できますよ）。ので、おもりの一部が水面の上に出ている場合、で考えます。
アプローチ⑨2⃣
おもりを4個と、5個、を沈めた場合の問題です。4個の場合は完全に沈みますが、5個の場合は水面から出ます。動画では、黒板に丁寧に図を書いて説明して頂けています、図解で見るととても分かりやすいですね。おもりと水で、どこの部分が同じか、を見つけます。そこから容器の底面積をだします。おもりを6個入れても水面の高さは変わりません。ひっかけ問題ですかね（笑）
まとめ
水の底面積と高さの変化は、6年生になって、比、を使いだすと更に難易度上がりますので、今のうちの、考え方を理解しておきたいです。比が始まると、、、、とっても大変になります。
うちの長男君がそうでした😢
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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