算数の動画「円と多角形」を見ました。
円が転がる問題です。多角形の問題では、対角線の数、内角の和、１つの外角、などたくさん出てくるように思えますが、ルールさえわかると簡単なので得点源になりますね。正三角形を直角になるように2つにわけると直角三角形２つに分かれ、辺の長さが1:2になる部分がありますが、これはとても重要ですよー、しっかりと覚えましょう！
図形の問題をクイズ感覚で解いてほしいですよ。
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
円が転がる動きを確認します。円が通った部分は長方形になります。長方形の左右にある半円も忘れないように足しますよ。
アプローチ①左2⃣
折れ線に沿って離れないように円が通った面積を答えます、ので、通った部分を確認します。角から離れないように方向転換するので、角を中心としておうぎ形になる動きを確認できます。動画ではとても分かりやすいですので、分からない人はしっかり確認しておきましょう。
面積の計算は長方形２つと、半円二つ、角のおうぎ形1つ、を足して求めます。3.14の計算はまとめてするようにしましょう。
アプローチ①右1⃣
長方形の周りを円が1周します。角では、直径が直角に向きを変えて進みます。長方形が4つ、角のおうぎ形が4つです。おうぎ形4つは1つの円と同じですね。計算はまとめて、計算をラクにしましょうね。
アプローチ②左1⃣
正三角形の周りを円が1周します。角では、直径が直角になって向きを変えて進みます。長方形が3つとおうぎ形3つになります。先ほどと同じ様に、おうぎ形3つも合わせると円になりますね。
アプローチ③1⃣
正方形の中に円が入っています。半径が分からない問題です。半径x半径は正方形を4等分したもの、とわかりますので、この値を用いて、円の面積を求めます。
アプローチ③2⃣
正方形の中に円が入っています。4つに区切った正方形の面積は10で、これは半径x半径、の値ですね。
アプローチ③3⃣
円の内側に正方形が入っています。半径x半径を求めて、円がすっぽり入る大きな正方形を書きくわえるイメージです。半径x半径は14×14÷2、で求まりますので、これを利用して解きます。
アプローチ③4⃣
正方形の半分にする対角線が円の半径となります。おうぎ形の半分外側に正方形を書き足すイメージです、言葉では難しいでの、動画か解説を確認頂けると良いですね。補足では、正方形を書き加えずに考える方法の解説があります。
アプローチ③5⃣
半径x半径を半分外側に正方形を書いて、先ほどの問題に様に考えます。
アプローチ④2⃣
対角線の数を求めます、計算で求めます。8角形の場合、1つの頂点から5つの対角線が引けます、8-3=6です。どの点からも5本引けます。8つ頂点がありますが、同じ対角線を2回数えているので、5×8÷2となります。13角形なら、10×13÷２，と求めることもできます。後は何角形になっても求めることができますね。
前編２へ
アプローチ⑤左1⃣
内角の和、は三角形の数を数えて求めます。x角形から2を引いた数だけ三角形ができます。
アプローチ⑤左2⃣
内角の和が分かるので、三角形の数を求めて、それに2を足すと分かりますね、
アプローチ⑤右1⃣
正８角形なので、360°を8で割って求めます。イは二等辺三角形から求まります。1つの内角はイの2つ分です。1つ外角は180°から内角を引いて求まります。補足では外角の和は360°、の説明があります。普通の多角形でも外角の和は必ず360°となります。
アプローチ⑤右2⃣
外角が15°とあるので、内角は180-15で求まります。中心の角は外角と同じであることは、先ほどの問題で学習しましたね。
アプローチ⑥左1⃣
表で埋めやすいのは、外角の和で、すべて360°となります。1つの外角は、x角形のxで割れば求まります、内角も180から外角を引けば求まります、内角の和は、1つの内角にxを掛ければ求まります。順に埋めていきましょう。対角線は、1つの頂点から引ける対角線の数に、x角形のxを掛けて2で割ります。
アプローチ⑥左2⃣
内角から、外角が8°とわかれば、360°÷8°から、正45角形と分かります。これより、内角の和が求まります。対角線の数も、42×45÷2で求まります。
アプローチ⑥右1⃣
長さが同じ部分を見つけます、二等辺三角形です。アは（180-150）÷2、となります。
アプローチ⑥右2⃣
正5角形と正三角形です。アは、108-60=48となります。イは二等辺三角形から、108-66=42、と求まります。
アプローチ⑦左1⃣
中心とアを結んで考えます。円の半径から同じ長さが分かり、二等辺三角形となります。アは18と44を合わせて数となります。イは、先ほど結んだ線を伸ばして考えます、アの2倍とわかります。動画で確認しましょう。
アプローチ⑦左2⃣
先程と同じ様に、中心を通るような線を引いて考えます。二等辺三角形、外角、から、アとイが求まります。
アプローチ⑦左3⃣
中心とアを結びます。二等辺三角形から同じとわかる角度を〇×を書き込んで考えていきましょう、大きな三角形から、〇〇××で180°とわかります。
アプローチ⑧左1⃣
正12角形が円の中に入っています。中心角は30°です。角AOBは30°が２個分となり。60°となります。これは三角形AOBが正三角形、とわかります。三角形AOCは直角三角形、とわかります。動画での説明は分かりやすいですね。この考え方は6年生でも使いますので、しっかりと覚えたいですね。補足では、正三角形を直角になるように2つにわけると直角三角形に分かれます、辺の長さが1:2になる部分があります、これもとても大事です！
アプローチ⑧右1⃣
正方形の中におうぎ形が2つあります。おうぎ形の交点とそれぞれの中心を結んでみると、真ん中に正三角形ができます。アは二等辺三角形から75°と求まります。斜線部分の面積はおうぎ形から三角形の面積を引く考え方です。先ほどの超重要な補足に合った内容から、高さが半分の3cmとわかります。
◆応用
アプローチ②右1⃣
直各三角形の周りを円が一周します。図をきれいに書きましょう、直径で直角です。長方形が3つ、おうぎ形3つは合わせると円になります。補足では、おうぎ形3つを合わせると円になる詳しい説明がありますよ。
アプローチ②右2⃣
台形の周りを円が一周します、きれいに図を書いて確認しましょう。おうぎ形4つは合わせるとやはり円になりますね。
アプローチ⑦右1⃣
正方形EFGHは正方形ABCDの半分なので、面積が分かります。真ん中の円は半径×半径が50とわかるので、200-50×3.14、となります。
アプローチ⑧左2⃣
30度、60度、90度の直角三角形の辺が2:1なので、三角形の面積が分かります。この三角形3つから三角形AOBを引きます。
アプローチ⑧右2⃣
周りの長さを求めます。おうぎ形４つがありますね。真ん中に正三角形ができます。同じ様に正三角形が横にもあります。これより、求める1つのおうぎ形の中心角が30度、とわかります。動画での確認をお勧めします。
◆発展
アプローチ⑦右2⃣
正方形EFGHの面積は、正方形ABCDから6cm12cmの直角三角形4つを引いて求まります。正方形EFGHを4等分した面積が45とわかるので、この45は、真ん中の円の半径×半径ですね。よって、45×3.14、で答えがでますね。
まとめ
超重要な直角三角形の性質は理解できましたか？6年生になっても使用しますので、今のうちに慣れておきましょう。ある程度の問題を解けば、同じような問題が多いので解けると思います、しっかりと学習しましょう。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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