算数の動画「線対称・点対称」を見ました。
線対称は折り紙のイメージですね、両方とも図形の問題なので、ある程度の想像力も必要かもしれませんが、問題傾向は決まっているので、何度もトレーニングしておけば大丈夫ですよ、頑張りましょう。
導入の動画で基本をしっかり確認しておきましょうね
◆基礎◆標準
線対称 導入 約7分
①線対称とは？
→直線に折って重なる図形を線対称、と言います。
②線対称な図形について
→折り目を、対称の軸、と言います。折った時に重なる点を、対応する点、と言います。対応する点を結ぶと対称の軸と垂直に交わり、同じ長さになります。ほかの点も同じです。対応する辺は、答え方に気をつけましょう、対応する点の順番通りに答えます。
③線対称な図形をかく
→対応する点を、対称の軸と垂直になり等しい距離になる点、を書いて結びます。
④線対称な位置に図形をかく
→軸から離れていても書けます。対応する点をすべて書いて結びます。
これらを基本にして、問題を解いていきます。
アプローチ③左1⃣
正六角形で、ADを対称な軸、とします。辺は順番に気をつけましょう。
アプローチ③左2⃣
星型です、対称の軸を書いて考えます。対応する点から対象の軸を求める時も、今までの反対をすれば大丈夫ですね。
アプローチ⑤左1⃣
対応する点を書きます、軸と垂直で同じ距離です。マスを数え間違わないようにしましょう。
アプローチ①右1⃣
直角二等辺三角形は長い辺の真ん中を通って垂直になる線を引きます。ひし形は2本引けます、2本以上引いてしまった方は、動画を見てダメな例を確認しておきましょう。正五角形は5本引けます。おうぎ形は、対応する点を探して引くと、1本だけですね。
アプローチ①右2⃣
対称な軸を数えます。（１）正方形は4本です。（２）正三角形は3本です。（３）等脚台形は1本です。（４）正八角形は8本です、辺と頂点の数から分かります。（５）正九角形は図を書かずに9本、とわかります。
アプローチ①左2⃣
線対称な図形は、長方形、ひし形、正六角形、です。折り目で重なる点があるかどうか、で探してみましょう。平行四辺形は線対称な図形ではありません。後編の最後に、平行四辺形に関する厳密な説明があります。（図形が得意で余裕がある人向けです）
点対称 導入 約6分
①点対称な図形とは？
→ある1点を中心として180度回転させるとぴったり重なる図形を点対称、と言います。その一点を点対称の中心、と言います。
②点対称な図形について
→対応する点を結ぶと対称の中心を通ります。
③対称な中心を探す
→対応する点同士を結び、重なる点が対称の中心、となります。
④対称な位置を探す
→対称の中心を通るように点を探します。
⑤点対称な図形をかく
→対応する点を書いて結びます。
これらを基本に問題を解いていきましょう。
アプローチ③右1⃣
対応する辺は順番に気をつけましょう。（３）対称の中心を作図して出して、その中心点と結んで求めます。
アプローチ⑤右1⃣
まずは点対称な図形を完成させるために、対応する点を求めます。丁寧に書いて解きましょう。
アプローチ②左2⃣
点対称は、長方形、平行四辺形、ひし形、です。正五角形は180度回転させると重なりませんよ。
前編２へ
アプローチ④1⃣
正十角形です、（あ）二等辺三角形を使います。また、外角の和が360度なので、1つの外角は36度です。求める角は18度、とわかります。（い）一つの内角が144度です。もう一つ大きな二等辺三角形の頂点の角が108度とわかるので、求める角は36度、とわかります。別解として、真ん中の長方形から〇＋×＝内角一つー直角＝144度＝90度=54度、から18度引いても分かります。補足として、真ん中の長方形の説明があります。四角形の対角線の長さが等しく、真ん中で交わっていることと、二等辺三角形から、長方形であり、一つの角が90度、とわかります。
アプローチ④2⃣
（い）正八角形の外角１つは45度です。錯覚を使って45度とわかります。（あ）内角135度から45度を引いて２で割って67.5度、と分かります。（う）90度から（あ）を引きます。
アプローチ④3⃣
正五角形なので、外角１つは72度です。内角1つは108度です。二等辺三角形から（あ）は36度とわかります。（い）は平行線の同位角から72度とわかります。補足として、この図は同じ角度が多く丁寧に説明してくれています、二等辺三角形が何種類、何個あるか、ですが、5種類あります、個数も動画で確認してみましょう。
アプローチ④4⃣
（あ）は90度です。（い）は内角1つから90度ひいた30度を書き込んでいくと60度とわかります、三角形の外角と二等辺三角形の性質を利用します。
アプローチ⑥左1⃣
（１）線対称を丁寧に書きましょう、対称の軸に垂直に交わり同じ距離の位置に対応する点を書いていきます。見比べながら書いていく方法を動画では説明してくれていますよ。（２）点対称を書きます、これも対応する点を記載してむずびます。
アプローチ⑦左1⃣
紙を折って線を引きます、これを順番に戻していきます。段階的に戻していって考えましょう。動画では丁寧に説明があります。
◆応用
アプローチ⑥右1⃣
直線Lの線対称です、斜めの対称軸なので注意して作図しましょう。点対称では、隣を見ながら書いていくやり方の説明です、慣れてくればこちらのやり方の方が早いですね。
アプローチ⑧左1⃣
A,Bの三角形の模様を考えます。（１）Ｂの置き方は2通りしかありません。その時のAの置き方を、考えます。（２）Aを2枚使うパターンは、9パターンあります。そのうち、くるっと回すと同じものが3ペア有ります。6種類が答えとなります。
◆発展
アプローチ⑦右1⃣
紙を3分割しながらおります。同じ様に順に戻していきましょう。苦手な人は動画で確認したほうが良い問題です。（２）は中途半端な部分で切り取ります、EF側が小、HG側が大、と問題通りの説明ですが、逆に切っても、答えは同じになります、これも動画で補足説明があります。
アプローチ⑧右1⃣
点対称になるようにうめます。②と⑦、④と⑤、⑧と①、でうまります。残りの③と⑥をうめますが、⑥を決めると③もきまります、⑥のうめ方は4通りあります。動画では4通りとも図で書いてくれています。この4つのうち、点対称でかつ線対称、点対称だけど線対称じゃないもの、を導けます。
※ここから先はさらに余裕がある人向けの動画です。
アプローチ⑨左1⃣
（１）円の一部の図です。AとBが重なるようにする対称の軸を書きます。次にBとCが重なるようにする対称軸を書きます。この2つの直線の交点が円の中心、とわかります。（２）AOを1辺とする正方形を作図します。（３）AOが円の半径です。円の面積は半径が分からなくても、半径x半径、が分かると求まりますので、半径x半径を求めにいきます。（２）で作図した正方形を囲むようにもう一つの正方形を書いて1辺が６の正方形なので、そのうち（２）の正方形は直角三角形を引いて、２０と分かります。この２０が半径x半径、の値です。
平行四辺形は線対称でない なぜ言い切れるのか
隣の角が交わるような対称軸が引けるなら長方形になるので、平行四辺形ではありません。また、平行四辺形の向かい会う角度が重なるとする対称軸を引くと、ひし形になります。ので、平行四辺形は線対称にはならない、線対称でない、と言い切ってよいです。・・・・なかなか難しいですので、興味ある方は動画を参照してみましょう。
まとめ
どの図形が線対称か点対称か、は何度も自分で考えて納得できるまで復習しておきましょう。余裕がある人向けの説明などは、なかなかむつかしいですよ💦
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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