算数の動画「旅人算(3)」を見ました。
速さ、進んだ距離、時間、の関係をしっかりと思い出しておきましょう、ここからは比を使って解くようになります！確かに比を使えば計算も楽になります、しっかりと学んでいきましょう！
逆比、とかも覚えていますか？夏期講習で習いましたよー
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
(１)速さの和で割ります。（２）はるこさんの速さに時間を掛けます。
アプローチ①左2⃣
（１）25kmを二人の速さで割ります、分数になりますが、単位を分に直して答えます。（２）帯分数のままでかけ算すると楽になります。
アプローチ①右1⃣
簡単に図にまとめて考えます。二人が進んだ距離の差が4分の5kmになる時間を求めます、二人の速さの差で割ります。8:15に足して答えます。
アプローチ②左1⃣
（１）速さの比を4:3と出します。（２）速さの比は、同じ時間に進む距離の比でもあります。（３）比から、はやとくんが2000m進んだ時、弟はその4分の1手前に居ることになります。補足では、比の計算の考え方を簡単に教えてくれています。
アプローチ②左2⃣
速さの比は9:7です、これを使って解きます。2250mの9分の2倍が求める値になりますね。
アプローチ②右1⃣
(１)速さの比は1:4です。（２）同じ時間に、川田君は山田君の4倍すすむことになりますね。図に書いて考えるとわかりやすいですよ。
アプローチ②右2⃣
速さの比は4:7です。2100mの７分の4倍、となります。
アプローチ③左1⃣
（１）2人の速さに比を進んだ距離から出します、5:4となります。（２）弟が100m進むなら、たかし君はスタートより後ろからスタートすると、ゴールに同時に着きますね。弟の比4を100mとすると、たかし君はスタートより比１分だけ後ろからスタートすることになります。
アプローチ③右1⃣
1周280mをまわります。AとCは、進んだ距離の175m:105mから速さの比が5:3と分かります。B:Cの進んだ距離は160m:120mなので、4:3とわかります。これらより、A:B:Cは5:4:3となります。比5のAが1周すると、Bはまだ1周していなく、比１分だけ手前に居ることになります。
アプローチ③右2⃣
AとCの進んだ距離は、225m:135mなので、速さの比は5:3です。BとCは210m:150mなので、7:5となります。連比をするとA:B:Cは25:21:15となります。比25のAが1周すると、Bは比4だけ手前に居ることになります。分からない人は動画で確認しましょう。
前編２へ
アプローチ④左1⃣
（１）速さの比は3:2ですね。（２）雪子さんと月子さんの速さでそれぞれ割ると、20分と30分、とわかります。（３）かかった時間に比は2:3となります。重要な確認として、速さの比の逆比が時間の比になっていることを確認しておきましょう。
アプローチ④左2⃣
雪こさん、月子さん、花子さんのそれぞれの速さが分かっているので、それぞれのかかる時間を出して比にすると、12:15:20とわかります。補足では、速さの比の逆比がかかった時間の比になりますので、5:4:3の逆数の比、とすると、1/5:1/4:1/3となり、計算すると12:15:20となります。
アプローチ④右1⃣
（１）二人の速さの比は4:3です。（２）時間の比は逆比になるので、1/4：1/3=3:4、となります。（３）かかった時間の比の差１が4分なので、それぞれかかった時間がわかります。（４）具体的な速さと時間で距離がわかります。
アプローチ④右2⃣
速さの比が2:3なので、かかった時間の比が3:2となります、この差の１が6分から、先ほどと同様の解き方で求めることができます。別解では、240mだったら、と仮定すると、二人のかかった時間の差が1分、とわかるので、この差の6倍として、240×6、で求めることもできます。
アプローチ⑤左1⃣
（１）時間の比が2:3なので、速さの比はその逆比で3:2となります。（２）速さの比の差が20m/分なのでそれぞれの速さを求めることができます。（３）どちらかの速さと時間から距離を求めましょう。
アプローチ⑤右1⃣
（１）始業時刻に、昨日は3分後、今日は1分前なので、差は4分、となります。（２）時間の比から、昨日は140m/分、今日は180m/分から、速さの比が7:9、時間の比が9:7となります。（３）この時間の比の差２が4分になります。よって昨日は18分かかったので、8:18に着いた、とわかります。始業時刻はその3分前になります。（４）どちらかの値から距離を求めましょう。
アプローチ⑤右2⃣
（１）昨日と今日の速さの比から、時間の比は5:3となります。（２）昨日は始業時刻の15分後、今日は始業時刻の3分後、なので、かかった時間は12分、となります、時間の比の差２が12分、とわかります。これから、昨日は30分かかった、と出せますので、到着したのが8:15とわかり、始業時刻が8時ちょうど、とわかります。（３）それぞれの値から、距離を求めることができます。
ちょっと振り返り アプローチ①右1⃣ 比例関係で考えてみよう
①反比例（逆比）を利用します。桜子さんと兄の速さの比は5:8なので、時間の比が8:5となります、この差の比３が15分から、求めることができます。
②正比例を利用します。速さの比の5：8から求めることもできます。動画で確認してみましょう。
アプローチ⑦左1⃣
しずかさんとももえさんの動きを図に書いて考えます。しずかさんが半分進んだ時とゴールした時の、ももえさんの位置を確認しておきます。（１）速さの比は、同じ時間で進んだ距離の比なので、5:3です。（２）50mで10秒差なので、100mだと20秒差、となります。この20秒が20mとわかるので、速さが分かります。別解では、50m進んだ時の時間の比の差が比１で、これが10秒なので、ももえさんが50m進むのに50秒かかる、として求めることもできます。
◆応用
アプローチ⑦左2⃣
図にまとめて考えます。ももえさんは半分で8秒差、往復だと20m差なので、この20m差は16秒、となります。これからももえさんの速さが求まります。
アプローチ⑦右1⃣
まずは、条件整理をします。動画では丁寧に黒板に書いて説明が分かりやすくありますので、確認してみましょう。しげるくんは2.8km差になるのに12分かかりますので速さが分かります。たけしくんが2.5区間進む間に、しげるくんは3.5区間進むので、速さの比は5:7とわかります。この差の比２が2.8kmとわかります。これから1区間の距離が分かるので、全体の距離も分かりますね。
◆発展
アプローチ⑥1⃣
1本杉までの図を書いて考えます。どことどこの往復に何分かかったか、を図に書いてまとめていきます。スギとBの中間点からＢまでの往復が30分とわかるので、そこから解き進めます。詳しくは分かりやすい動画の参照をお勧めします。
アプローチ⑥2⃣
状況の整理から始めます。図に書くとどこの往復に何分かかっているか、が分かりやすいですね。とはいえ、なかなか難易度が高いので、動画での確認をお勧めしています。
まとめ
速さを比を使って考える、重要な単元でしたね、分かりましたか？速さの逆比がかかった時間、となることを利用して解きますが、逆比の考え方はこれからも出てきますので、苦手意識なく、しっかりと復習をしておきましょう！
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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