算数の動画「比と図形(1)」を見ました。
図形にも比を使って解く問題が出てきます。入試問題でも良く出てきますね。特に相似を使った問題は頻出ですので、しっかりと基本を身に着けたいですね。縮尺の問題もただの計算問題、と思えるくらいになりたいですね～
縮尺わからないと、地図が読めない男子になりますよ、って女子も読めたほうがイイですよね！
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
（１）（２）２倍の拡大図です、対応する辺を確認します。比で考えても解けます。（３）面積をそのまま出せますが、重要な補足では、底辺も２倍、高さも２倍なのdえ、面積が４倍になる、と考えることができます。
アプローチ①左2⃣
縮小した図です、対応した辺から、４分の１の縮図、とわかります。面積は底辺４倍、高さは分からないですけど、高さも４倍になるので１６倍、となります。
アプローチ①右1⃣
縮尺1：50000とは？、を解く前に確認します。地図上で1のものが、実際は50000、と考えます。（１）周りの長さが16mなので、それの50000倍します、単位に注意します。分数でまとめて計算しますよ。（２）地図上の面積をそのまま計算します。（３）実際は地図上の面積の、50000×50000、となります。単位注意です。1㎡は100cmx100cm、1平方キロメートルは1000mx1000mです。約分で計算しますよ。
アプローチ①右2⃣
①地図上での面積を求める、②縮尺の計算、で解きます。全体を四角形と考えて、小さい三角形を引く計算をします。
アプローチ②1⃣
平行線に同じ大きさの角度に印をつけていきます。対頂角、同位角、錯覚、を使用します。（１）5か所あります。（２）11か所あります。（３）同じ形、なので、対応する角の順に気を付けて答えます。３つあります。補足では、形が同じで大きさが違うものを相似、の簡単な説明があります。動画では、色を付けて同じ三角形を見やすく何度か動画加工して分かりやすい説明になっていますよ。
アプローチ③1⃣
角BACを〇とすると、角BCAが×になって、〇+×=90°、となります。すると、角EDCも〇になります。後は答え方に注意します。対応する順に書きます。直角→〇→×、の順なので、角EDC、が答えになります。
アプローチ③2⃣
角度に〇と×を書き込んで解き進めます。動画では角ABDを〇としています（１）直角→〇→×の順です。（２）直角→×→〇の順です。（３）直角→〇→×の順で三角形を書きますよ。
アプローチ④2⃣
3分の4倍になっています。各対応する辺を計算して求めます。
アプローチ④3⃣
相似の三角形です、大きさ（長さ）を見て考えます。形を見て、比で解くこともできます。
アプローチ⑤1⃣
対応する辺を見比べて、4分の5倍になっていることが分かります。別解では形を見て比で解く方法の解説もあります。
アプローチ⑤2⃣
対応する辺から、4分の3倍の関係になっています。先ほどと同じ様に、解では形を見て比で解く方法の解説もあります。
アプローチ⑥左1⃣
ピラミッド型の相似が出てきます、頻出ですね。大きい三角形の3分の2倍が小さい三角形になっています。（２）2:3です、２が26cmとすると、差の１が13cmとわかります。
アプローチ⑥左2⃣
ピラミッド型の相似です。（１）二等辺三角形と相似から考えます。（２）3:5の三角形から考えます。
アプローチ⑥左1⃣
砂時計型の相似です、これも頻出です。上の三角形と下の三角形が3:2であることを利用して解き進めます。
アプローチ⑥右2⃣
砂時計型の相似です。4:3の相似です。先ほどと同様に解いてみましょう。
前編２へ
アプローチ⑦左1⃣
台形です。（１）平行を利用して、2:1から解くことができますね。（２）解き方１では、15cmから30cm増えて45cmになっているので、途中は3:2から20cmだけ増える、と考えます。解き方２では、相似の三角形を作るために、BAとCDを伸ばして、大きな三角形にします。大きな三角形と小さな三角形が3:1であることから解きます。解き方３では、相似の三角形を作るために、点DからABと平行な補助線を引きます。詳細は動画確認をお勧めします。
アプローチ⑦左2⃣
BCを求めます。ADが15cm、EFが25cmと、AE:EB=5:3から求めます。あとは台形の面積を求めます。
アプローチ⑧1⃣
相似な三角形が3つあります。（１）左の辺が3:4:3から、3:7:10、の三角形になっていることが分かります。10が40cmに対応しています。（２）FGの長さも3:4:3から求まります。（３）3つの面積の比です、底辺と高さが掃除になっているので、3×3:7×7:10×10から、9:49:100となります。（４）台形の比は、（３）で求めた比を使って引き算をして求まります。
アプローチ⑨左1⃣
三角形に〇と×を書き込んで、相似の三角形を見つけます。3:4:5の三角形ですが、対応している辺をしっかり確認しましょう。（３）大きな三角形から小さな三角形を引きます。別解では、比で解く方法の説明があります。
アプローチ⑨左2⃣
相似な三角形が3つあります。（１）3:4:5の直角三角形から求まります。（２）BDを3:4:5から求めます。（３）DCも3:4:5から求めることができます。補足では、面積の比で求める事ができます。底辺の比が面積の比になります。
アプローチ⑨右1⃣
縮尺を求めます。分母をを実際の距離をcmにします、分子は地図上のcmにして計算します。
アプローチ⑨右2⃣
実際の距離は7.5cmの20000倍です、これを単位計算します。
アプローチ⑨右3⃣
実際の距離6kmをcmに直して、これを50000で割ります。
アプローチ⑨右4⃣
1.2cmの25000倍が実際の長さですが、計算せずに、これを10000で割りますので、分数にして計算してしまいましょう。
アプローチ⑩左1⃣
地図上の面積6㎠の20000倍の20000倍、となりますが、単位計算で100×100で割ります。
アプローチ⑩左2⃣
地図上では20㎠で、これに50000×50000します。これを100×100、と1000×1000、で割って㎢が出ます。
アプローチ⑩左3⃣
0.3㎢を㎠になおして、それを25000×25000で割ります。
◆応用
アプローチ⑤3⃣
相似の三角形です。アとイの各辺の比を見ると、イが3:2なので、アにも3:2があるはずです、つまり角Ｂと角Ｅが同じとわかります。各角度に〇●×、等を書き込んで解きすすめます。
アプローチ⑩右1⃣
単位を確認します。1ａ=10mx10m=100㎡、1ha＝100mx100m=10000㎡です。（１）3㎠なので、20000×20000倍します。これを平方メートルにするので、100×100でわり、更にaにするので、100で割ります。
アプローチ⑩右2⃣
15㎠なので、40000×40000倍して、これを100×100でわって平方メートルにします、これをhaにするので、更に10000で割ります。
アプローチ⑩右3⃣
450ａを㎠に直すと、100x100x100、となり、18をこれで割ります。縮尺は□x□、となるので、□は5000となります。動画での確認をお勧めします。
◆発展
アプローチ⑦右1⃣
三角形の中に平行な辺をたくさん引いた図です。同じ角に記号を書き込みます。DEを求める為に、BCからBDとECを引いて求めます。三角形HIPと三角形GFPを利用して求めます。動画の説明がとても分かりやすく、是非確認してみてください。
まとめ
相似と縮尺の問題でした。相似に関しては、ピラミッド型の相似と砂時計型の相似が出てきました。これは6年生で頻出ですので、しっかりと理解しておいてほしいですね。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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