算数の動画「割合(2)」を見ました。
途中に導入と基本、の説明が出てきます、これは消去算の説明です、大事な考え方ですので、しっかり学びましょう。比に関しては、理科でも当たり前のように使いだしますので、基本的な部分は早めに抑えておくことをお勧めします!
割合の考え方を理解して、素早く解くテクニックも身につけたいですね!
導入と基本②3⃣
最初のおさらいです。線分図にまとめます。Bを①とします。Aとの比の差②が2400円とわかります。式にまとめて考えると、Bを①とするとA=⓵+3200、と、A=③+800、とおいて計算することもできます。
導入と基本②4⃣
式にまとめて考えます、Bを①とします。A=⓵+4600、と、A=⑤-800、となり、この二つが同じになります。4600と800を足し合わせるか引くのか、が分からない場合は図に書いて考えるようにしましょう、今回は足し合わせます。
アプローチ①左1⃣
式でまとめて考えます。(1)同じ金額をもらったので、差が一定です。A:1000+□=③、B:300+□=⓵、と置きます。(2)最初が同じ金額です。A:1⃣+750=4⃣ 、B:1⃣、とおけます。これから解き進めます。
アプローチ①右1⃣
年齢の問題です、式を書いて解きましょう。(1)母:37+□=③、子:9+□=⓵、です。これを解きます。(2)親:40ー□=③、子:16-□=⓵、を解きます。
アプローチ②左1⃣
貰ったお金が同じです。(1)花子:600+□=②、春子:100+□=⓵、を解きます。(2)甲:1500ー□=⑫、乙:800-□=⑤です、2.4倍は5分の12倍ですね。
アプローチ②右2⃣
使ったお金が揃っています。甲:1200-100×□=②、乙:800-100×□=⓵、とおいてこれを解きます。
アプローチ③左1⃣
はじめのお金が揃っています。(1)A:□+520=④、B:□-230=⓵、を解きます。(2)A:□+400=⑤+50 、 B:□-450=⓵、として解きます。
アプローチ④左1⃣
□年後として解きます。父母:85+□x2 、 子3人:37+□x3 が同じと分かり、これを解きます。
導入と基本③3⃣
ここで基本に戻ります、式を書いて、どちらかの式を掛け算して変数を消していく考え方です。消去算の考え方となります。下記を解きます。
A:⑤+500 = 3⃣
B:①+500 = 1⃣
初めの金額を聞かれています。
アプローチ③右1⃣
兄:⑤-300 = 7⃣ 、 妹:③+300=5⃣ です。2人の間でのやり取りなので、2人の合計金額は変わらない(和が一定) です。兄と妹を足した⑧と△12が同じなので、同じ比にあわせて解きます。
アプローチ⑤1⃣
A:③+640=2⃣ 、 B:②+160=1⃣ です。今回は和、差どちらも一定ではないので、消去算(倍数変化算)の考え方で解いていきます。解法1では、〇をそろえて解いてみると、Aを2倍、Bを3倍、して解きます。解法2では、□にそろえるので、Bだけ2倍して解きます。この場合、〇が分かります、が、聞かれているのは□ですので、間違えないようにしましょう。問題によってどちらの記号にそろえにいった方が良いかを考えてみると良いでしょう!
アプローチ⑤5⃣
A:⑧-400=2⃣
B:⑤-1000=1⃣
です、□にそろえて解き進めます。
アプローチ⑤6⃣
消去算をしていきます。求められている答えの割合を掛け算して消すか、など、工夫して解いていきます。
A:③+300=5⃣
B:②-150=3⃣
なので、〇を消す方針とすると、Aを2倍、Bを3倍します。
アプローチ④右1⃣
年齢の問題です、□年後、として解きましょう。父母:85+2×□=③ 、 子3人:12+3×□=⓵、として〇を合わせる為に子3人を3倍して解き進めます。
アプローチ⑥左1⃣
消去算で進めます。(1)さとる:④-9⃣=1300 、 道子:③-7⃣=900,です。□を揃えて〇を求めます。(2)画用紙:⑥ー9⃣=45、半紙:⑤ー7⃣=55、です。□を揃えて解きます。
アプローチ⑥右1⃣
年齢算です、理解をまとめて進めます。式さえかければ、解けそうです。子供の年齢は、書き出して考えます。
父母 :④+2×9=2⃣
子3人 :①+3×9=1⃣
で、子3人を2倍して〇を求めます。①が分かれば、父母の和④は72才、二人の差が2才から、分かります。子供については、一番下と一番上が3倍なので、一番下の子の年齢を1,2,3,、、と入れて確認していきます。
アプローチ⑦右1⃣
消去算ですが、難易度が上がってきます。(1)Aは減っていきます、Bは増えていきます。
A:④-15×3.6、B:③+10×3.6、が同じとわかります。(2)□分後、とします。
A:360-15×□=⑼、B:270+10×□=⑾、と分かります、Aを3分の2倍すると、□が消えます。計算に工夫が必要ですね。
アプローチ⑦左1⃣
年齢算です。式を書きましょう。
父:⑭ → ⑭-8
母:⑭-4 → ⑭-12
子:①+8 → ①
子:①+4
子:①とおく
8年前(→の右側)の和が67、から①が3と分かります。
アプローチ⑧1⃣
まずは条件を整理していきます。
10年前 | 5年前 | 今 | 7年後 | |
---|---|---|---|---|
父 | 〇 | 〇 | 〇 | ⑤ |
母 | 〇 | 〇 | 〇37 | |
私 | 〇 | 〇 | 〇 | ② |
弟 | × | 〇 | 〇 | |
祖母 | 〇 | 〇 | × | |
合計 | 123 | 147 | 109 |
(1)祖母のいるいないの違いのある、今と5年前で考えます。合計102から4人の5年前(つまり20歳)を引くと82で、これが5年前の祖母の年齢になります。(2)弟のいない10年前と5年前で比べます。10年前から5年後は123+5×4=143ですが、147なので差の4歳が5年前の弟の年齢です。今の弟の年齢を聞かれています。(3)父と私の年齢の合計は、102-(37+9)=56です、これから比を使って解くことができます。
まとめ
比を揃えて消去して解く消去算は、連立方程式の考え方に近いです、中学生で学ぶ内容を、連立方程式を使わずに考えるのはなかなか難易度高めです。家族の年齢の問題は、大人はクイズ的で面白いのですが、小学生は楽しくなさそうでした。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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