算数の動画「総合(26～29)」を見ました。
相似の問題は覚えていましたか？長さの比や面積の比を上手く使いますよ。流水算も流速が打ち消されたり、通過算ではしっかり図を書いて解けるようにしたいですね。
マンスリー対策もしっかりね！
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
(1)ピラミッド型の相似の問題です。対応する辺に注目しましょう。（２）砂時計型の相似です、4:5ですね。（３）直角三角形が相似です、5:4です。
アプローチ①右1⃣
ピラミッド型の相似です、３：７です。面積の比は9:49になります。台形は45になりますね。
アプローチ①右2⃣
ピラミッド型の相似が３つあります、2:5:9なので、面積の比は4:25:81です。台形は上から、21:56ですね。簡単な比にしますよ。別解では、台形の面積を底辺と高さの比を求めて出します。底辺×高さを7×3：14×4、で求めます。
アプローチ②左1⃣
たくさんのピラミッド型の相似の三角形があります。三角形の面積は右から1,4,9、、、となるので、台形は3,5,7となります。別解ではそれぞれの台形の面積を、底辺の比から求めています。
アプローチ②左2⃣
各台形の面積を大きな三角形から小さな三角形を引いて求める方法で解けます。別解では台形自体の上底＋下底と高さ、のそれぞれの比を求めて解く方法の紹介もあります。高さが共通ではないので注意しましょう。両方理解しておくようにしたいですね。
アプローチ②右1⃣
12×15：10×6をまず約分してから計算します。別解では10/12 x 6/15、で求めることもできます。
アプローチ③左1⃣
どこの辺がどの辺の何倍か、をしっかり問題を読んで理解しましょう。全部足すので真ん中の1も忘れないようにしましょう。
アプローチ③右1⃣
全体のおおきな三角形から、周りの三角形を引いて求める方針で解きます。分数の計算を間違えない様したいですね。
アプローチ④左1⃣
相似の三角形が3つあります。ピラミッド型の相似のを使いましょう。直角を挟む辺の比が3:4を使用して求めます。
前編２へ
アプローチ⑤左1⃣
流水算です。上りの速さと下りの速さを求めて、静水時の速さが分かるので、流れの速さが求まります。Bの上りの速さから流水を足せば、Bの静水時の速さが分かります。Bの下りの速さからの下る時間も分かります。
アプローチ⑤右1⃣
流水算です。流速は打ち消され、お互いの速さを足して出会う時間を求めます。
アプローチ⑤右2⃣
流水算です。Aが先に進みます、Bが進み始める時のAとの距離を求めて、流速は打ち消されますので、速さを足して求めます。
アプローチ⑥左1⃣
流水算です。Aさんは川を下りますが、Bさんはその横の道を歩きます。Bさんは流速関係ありませんよ。
アプローチ⑥左2⃣
流水算です。Aさんは道を歩きます、Bさんは川を上ります。出会う場所を聞かれているので、速さの比は距離の比、になります。3:13の比になります。
アプローチ⑥右1⃣
流水算です。上りと下りの速さ2倍、となりますので、上りと下りを足した速さが静水時の速さの３倍、となります。図に書いて考えてみましょう、動画は分かりやすいですね。
アプローチ⑥右2⃣
流水算です。上りの速さと、下りは静水時の速さ半分にした速さ、をだします。つまり、下りと上りの速さを足したものは静水時の速さ1.5倍、となります。
アプローチ⑦左1⃣
流水算です。（１）下りと上りの速さを出して、かかった時間と速さの比は反比例、から速さの比を求めます。（２）下り＝静水時の速さ流速、上り＝静水時の速さ-流速なので、下りと上りの差＝流速x2、となります。（３）先ほど求めた速さを使って求めます。
アプローチ⑦右1⃣
流水算です。上りと下りの時間の比が3:2なので、速さの比は2:3です。上りと下りの速さの和５は静水時x2=10となります。これから上りと下りの速さが求まります。
アプローチ⑧左1⃣
流水算です。甲と乙の間を最大公約数の60とおきます、仕事算のようですね。上りと下りの時間が分かるので、Aの上りと下りの速さの比が求まります。その差が流水2個分、となります。Bも同じ川を進むので、流速は先ほど求めた値と同じです。つまり、Bの上りと下りの速さの比の差は1になります。これから速さの比が分かり、かかった時間も分かります。
アプローチ⑨左1⃣
通過算です。ホームを通過する時、電車の最後尾に注目してみます。電車の長さ＋ホームの長さ300mを32秒で進みます。駅員の前を通過する時は、電車の長さを進むのに12秒かかります。この2つを比べると、300m進むのに、20秒かかる、とわかります。これから電車の速さが分かり、次に電車の長さが分かります。
アプローチ⑨左2⃣
通過算です。図に書いて考えましょう。先ほどと同じ様に、電車の長さホーム＋325mを21秒で進みます。また、電車の長さ＋鉄橋の長さ675mを35秒で進みます。この差の350mを14秒ですすみます。これより、電車の速さが分かり、次に電車の長さが分かります。
アプローチ⑩左1⃣
通過算です。AとBの速さの差が8、Bが4分の1早い時の速さの差が5です。Bは4分の5倍の速さになった、と考えます。この差の３がBの4分の１、となります。
◆応用
アプローチ③左2⃣
それぞれの辺が何倍になっているか、を求めて考えます。ABが2なので、2分の5倍や2分の3倍で考えます。
アプローチ④左2⃣
ピラミッド型の相似を使います。直角を挟む辺が4:3、となります。正方形の1辺を３とすればBCが比の10になりますね。補足では、違う直角三角形での解き方の解説があります。
アプローチ④右1⃣
相似な直角三角形が1：3であることを見つけます。折り返したので、BCが30cmと分かります。補足ではひとつの三角形の角度を挟む比から、求める方法を紹介しています。これもどちらででも解けるようにしたいですね。
アプローチ④右2⃣
相似な三角形を探します。折り返しているので、DCが45cm、ECが15cmとわかります。ので、対応する比は1:3とわかります。補足では、一つの三角形の比、から対応する先ほどの三角形の比を用いて解く方法を紹介しています。
アプローチ⑧右1⃣
流水算です。下りの時間が書いてありますので、逆比が速さになります、4:1です。差の３は静水時の差になります。
アプローチ⑩左2⃣
通過算です。急行列車と貨物列車の速さの差は20m/秒です。貨物列車が5分の9倍になると10m/秒となります。つまり貨物列車の5分の4倍が差の10m/秒と分かりますので、貨物列車の速さは12.5m/秒と求まります。
◆発展
アプローチ⑩右1⃣
解法１では、普通列車ば1秒で1進む、とすると、急行列車は1秒で2、とします。普通列車がトンネルを抜けるまでは30となり、急行列車は34となります。この差の4が、長さの差の40m、となります。これからトンネルの長さが150mとわかり、急行列車の速さも分かます。
解法２では、普通列車は150m+鉄橋で30秒、190m+鉄橋で17秒かかりますが、もし急行列車が普通列車なら、倍の34秒かかるはず、と考えます。その差の4秒が長さのさの40mとわかります。
発展問題は難しいですね。。。
まとめ
マンスリー前の総合問題でした、相似の問題、流水算、通過算、は覚えていましたか？流水算などでも比を使って解くような問題が増えてきています。6年生になったらもっと増えるので、今のうちに理解しておきましょう！まだまだ、間に合います！！
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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