算数の動画「平面図形（１）」を見ました。
新5年生になりました、心機一転頑張りましょう！角度を求めるのも、三角形の内角の和が180°、から外角の和や多角形の内角の和、などに転じて問題がすすみます。三角形や四角形、台形の面積の求め方とかはきちんと覚えていましたか？ずっと使う式なので、早めにしっかり覚えたいですね。
面積の求め方は、6年になってもずっと使いますよ～
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
（１）1周が360°です、後は引き算です。（２）対頂角は同じ、を使って解きます。別解では、180から126と77を引いて解く方法です。（３）重なっている部分を90°を引いて求めます。
アプローチ①左2⃣
（１）三角形の内角の和は180°を使います。（２）二等辺三角形の性質を使います。（３）三角形の外角で求めます。
アプローチ①右1⃣
平行線から、同位角、対頂角、錯覚、を用います。図に、分かる角度を書き込んで考え進めましょう。
アプローチ①右2⃣
（１）平行な補助線を書いて考えます。知りたい角度を2つに分けて、錯覚から求めて進めます。（２）アの線を伸ばして考えます。三角形の外角、対頂角、三角形の外角、と解き進めます。別解では、三角形の外角と対頂角から、62°と求めたい角度の差が分かりますね。動画での説明が分かりやすいですよ。
アプローチ②左1⃣
角度を二等分しているので、〇×とおいて考えます。三角形の内角180°から、〇〇××の和は128°と分かり、〇×の和は64°と分かります。求めたいxの外角が64°とわかります。
アプローチ②左2⃣
先ほどと同じように〇×とおきます。〇×の和は48°とわかり、〇〇××の和は、96°とわかります。そこから三角形の内角の和180°から考えるとｘが求まります。
アプローチ②右1⃣
解き方１で正解できた人は飛ばして解き方２から見てもOKです。解き方１では、二等辺三角形から同じ角度を書き込んで考えて進めます。解き方２では外角に注目して解きます、注目する三角形を変えて外角から求めていきます、この考え方を身につけましょう。
アプローチ③左1⃣
5角形の内角について考えます、三角形に分けて考えると簡単ですね。中心から5つの三角形に分けると、中心の360°を引いて上げる必要があります。
アプローチ③左2⃣
7角形は三角形が5個になります。
アプローチ③左3⃣
30角形は図に書くのが大変ですので、式で考えましょう。中心から30個の三角形に分けて、中心の360°を引く考え方だと、計算が楽ですね。
アプローチ③右1⃣
（１）～（４）の解説の後に重要な補足があります。
（１）正6角形は三角形が４つに分かれます（２）内角の和が分かれば、角は6つあるので割り算します。（３）は角度が1つ分かれば、180から引くと求まります。（４）一つの外角がわかれば6倍すれば分かります。
補足１では、正ではない、普通の6角形の考え方の説明があります。外角の和が360°になる、という考え方を分かりやすく説明があります。補足２では、他の多角形でも同じ考え方となる説明があります。
何角形であっても、外角の和は360°です、これは覚えましょう！
アプローチ③右2⃣
正八角形、正九角形、正二十角形、を式で求める考え方の説明があります。外角の和、は何角形でも360°なので、表を右から左に埋めていく方が楽ですね。
アプローチ④左1⃣
長方形の面積＝たてx横 です。正方形の面積=1辺x1辺、対角線x対角線÷２ です。平行四辺形の面積＝底辺x高さです。台形の面積＝（上底＋下底）x高さ÷２ です。三角形の面積＝底辺x高さ÷２ です。ひし形の面積＝対角線x対角線÷２ です。
アプローチ④右1⃣
面積がわかるので、そこから長さを求めます、先ほどの問題の逆ですね。公式さえ知っていれば解けますね。
アプローチ⑤左1⃣
（１）直角に挟まれている長さから面積を計算します。（２）では底辺を変えて、別の高さの長さを求めます。補足として、上手く約分して求めていく方法の解説があります。
アプローチ⑤左2⃣
平行四辺形の面積を求めて、底辺を変えて考えます。
アプローチ⑤右①
5角形の面積を求めますが、直角をつかってうまく面積を分けて考えます。
アプローチ⑤右2⃣
斜線の面積を三角形に分けて考えます。直角を挟む長さをうまく使えるようにします。
アプローチ⑥左1⃣
斜線部の合計を求めます、白色部分を端にスライドさせて考えます。
アプローチ⑥左2⃣
斜線部分を求めます。9cmの直角二等辺三角形になっていることを見つけます。直角二等辺三角形を合わせると1辺が8cmの正方形になります。
アプローチ⑥右1⃣
等積変形で考えます。底辺を6cmとして、左の三角形と右の三角形の高さを移動させて考えます。補足として、6年生で習う内部底辺、的な考え方の説明があります。
アプローチ⑥右2⃣
等積変形します。下の三角形を上に移動させて考えます。大きな三角形になりますね。動画で確認しておくのも分かりやすくて良いですね。補足として、等積変形せずに求める考え方の説明があります。
アプローチ⑦1⃣
台形を、甲乙で分けています。（１）甲乙は高さが同じなので、三角形の底辺と台形の上底＋下底、が同じならば良い、という考え方です。（２）高さは同じなので、上底＋下底の値が同じになれば良いです。（３）平行四辺形と台形でも、考え方は同じですね。
アプローチ⑦2⃣
先程の問題とよく似ていますね、考え方は同じです。どことどこの長さをいくつにすればよいか、から各問題を考えて解きます。
◆応用
アプローチ⑧左1⃣
台形を面積が同じ様に3等分しているので、どこの長さ（三角形の底辺、平行四辺形の底辺、台形だと上底＋下底）が等しいか、を考えます。1つ当たりの面積は12㎠です。
アプローチ⑧右1⃣
合同な図形とは、形も大きさも同じである図形のことです。（１）台形の上底＋下底、と、三角形の底辺の長さが等しい、ことから考えます。補足としては、等積変形を使っての考え方の説明があります。（２）三角形の面積を求めることで、高さが分かります。
アプローチ⑨1⃣
四角形の分類の説明があります。四角形のうち、ある条件で台形になって、更に条件が加わると平行四辺形になります。平行四辺形でも、条件次第で、長方形か、ひし形になります。長方形とひし形の条件を持つものが正方形になります。アイウエオの条件を考えて、どの四角形になるか考えましょう。
動画ではオとカを丁寧に説明してくれています。長さ、対角線、角度、について細かく確認して置きましょう。
問題では各四角形はどれか、と聞かれています、広範囲にわたるものもありますが、すべて答えましょう。
まとめ
外角を使って効果的に解いていく方法を学べました。基本となる考え方なので、しっかり理解しておきましょう、分からない問題は動画で補足していく学習をお勧めします。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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