算数の動画「平面図形総合」を見ました。
「総合」ということで、今までの知識を総動員します。最近は応用、発展の動画時間が長くなってきています、でも分かりやすい説明ですし、図形の問題はどうしても文字で解説を読んでも分かりずらいので、動画でも確認するようにしてみましょう。
5年生最後の算数動画です、一緒に最後までがんばりましょう！
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
三角形の面積の比を求めます。底辺の比と高さの比を出して、かけ算して4×2:5×5、で求まります。
アプローチ①左2⃣
三角形と四角形の面積の比を求めます。△AEDと△ABCで比較すると、7×5:15:14、となります、計算する前に約分してしまいます、1:6となりますので、四角形部分は５にあたります。補足では、全体の何分のいくらか、を求めて計算していく方法の説明もあります。
アプローチ①左3⃣
三角形と台形の比を求めます。△ABCと台形で考えると、底辺は9:22、高さは3:2なので、9×3:22×2、で求まります。
アプローチ①右1⃣
（１）平行四辺形と三角形の面積の比を考えます。底辺は（3分の2）x（2分の１）、で求まります。（２）底辺を12とおくと、上底は３ずつ、家庭は4ずつ分かれている、と考えれます。平行四辺形は台形と考えて計算することもできますので、上底＋下底は24、台形は10、から求まります。（３）同じ様に底辺を12と置きます。三角形の高さの比も底辺の比と同じなので、3:8です。（底辺3分の2）x（高さ11分の8）x（2分の1）、で求まります。
アプローチ②1⃣
各台形の上底と下底を考えます、上の台形は上底＋下底は65、下の台形は77です。高さは5:7です。ので65×5:77×7、で求まります。
アプローチ②2⃣
台形の面積を比で出します。（１）高さの比から11cmから5下がると＋10cmで21cmになるので、2下がると＋4cmとわかります。（２）上底＋下底はそれぞれ、26cmと36cmなので、26×2:36×3、で約分して計算します。
アプローチ②3⃣
（１）底辺30cmから考えて、6cm上に上がると9cm減って21cmになるので、更に4cm上がると6cmへるので、15cm、となります。（２）上底＋下底はそれぞれ、36cmと51cmです。36×4:51×6を約分して計算します。
アプローチ③左1⃣
直角三角形です、相似の三角形を利用します。角度に〇×直角、を書き込んで考えましょう。25分の7倍、とわかります。
アプローチ③左2⃣
同じ角度に〇×直角を書いて、相似となる三角形を求めます。10分の17倍を使用して計算します。
アプローチ③左3⃣
同じ様に、同じ角度に〇×直角、をかいて相似な三角形を求めます、直角を挟んだ三角形の辺の比が3:4とわかります。ので、これを用いて解きます。補足１では、3分の4倍を2回して求めることもできます。補足２では三角形の相似から、対応する辺の長さから3:4とわかります。これを用いて解くこともできます。面積の比を9:16と出すことができるので、底辺の比も9:16とわかり、求めることもできます。補足３では、左上の三角形と全体の大きな三角形の比で解きます。
色々な解き方で解けるようにして置きましょう。
前編２へ
アプローチ④1⃣
紙を折っているので、同じ部分を見つけて書き込みます。3つの角度が同じなので△AEFと△DFCが相似とわかります。EFを求めて考えます。
アプローチ⑤1⃣
（１）AG:GEとなる三角形を探します。砂時計型の相似の三角形を探します。（２）同じ様に横向きの砂時計型の相似を探します。（３）5角形の面積を求めるので、△BCDから小さい三角形2つを引いて求めます。小さい三角形の高さは、先ほどの問題で求めた比で求まります。
アプローチ⑤2⃣
（１）AF：FEは上下の砂時計型の三角形を見つけると比が分かります。（２）平行四辺形の対角線の交点は1:1です。（３）△AECの面積を求めて、それの、底辺5分の4倍、と、高さ2分の1倍を掛けて、△AFGを求めます。
アプローチ⑥1⃣
（１）上下の砂時計型の相似の三角形を見つけます。（２）これも上下の砂時計の相似の三角形を見つけます。（３）分かっている比をまとめて解きます、比をそろえて解きます。（４）△ABDのうち、底辺をBDとすると、先ほどの問題から底辺BDのうち、GHの割合が分かります。
アプローチ⑥2⃣
（１）上下の砂時計型の三角形の相似を見つけます。（２）左右の砂時計型の三角形の相似を見つけます。（３）分かっている比をまとめます、比をそろえて解きます。（４）△AGHは△ABCの底辺BD分のGH、で求まります。
◆応用
アプローチ③右1⃣
角度を考えます。△ABCに〇×直角を書き込むと、3つの小さな三角形は3つとも相似、とわかります。AB:ACが2:3を使って、△BDEのDEと、△GCFとGFの比をそろえるとBE:EF:ECの比が分かります。
アプローチ③右2⃣
角度を考えると、3つの小さい三角形は相似になります。△ABCから、AC:AB:BCは3:4:5になります。先ほどの問題と同じ様に、正方形の1辺にあたる三角形の長さの比を揃えると、37cmの辺の割合が16:2:9とわかるので、正方形1辺の長さが求まります。これから面積が分かります。
アプローチ④2⃣
折り返した部分で同じになるところを書き込みましょう。（１）△AEFのうち、AEが12cm、EFが13cmとわかります。△AEFと△B’GFが1:2とわかります。B’Gの長さが分かります。次に△DGCも相似とわかります。GCが91cmとわかります。これからB’Cの長さがわかります。補足ではADの長さを求める方法の説明もあります。（２）△B’ECから△B’FGを引きます。これはピラミッド型の三角形の相似を使って考えます。
アプローチ④3⃣
分かる角度と相似の三角形を書き込んで、次にわかる長さを書き込みます。（１）△CEFは3:4:5の三角形です。△DFGも相似なので、各辺の長さが分かり、GFも求まります。（２）△HIGも相似ですのでHIの長さも求まります。（３）2枚重なっているのは四角形IEFGです、これは台形IHFEから△HIGを引いて面積を求めます。各辺の長さを書き込んでいけば、全部の面積が求めることができますね。
アプローチ⑦1⃣
平行四辺形があるので、AD=BE=2です。（１）平行四辺形は全体台形のうち、上底＋下底が、台形は7、平行四辺形は4となっているので、7分の4倍します。（２）四角形EFHGは、△DEFが平行四辺形の4分の1なので、この△DEFから△DHGを引きます。△DEFは14㎠です。△DHGは△DBEの7分の2倍×5分の2倍です、これは、砂時計型の相似の三角形の比から、DB:DH、DE:DGが分かるからです。これより△DFGが3.2㎠とわかり、答えが求まります。
◆発展
アプローチ⑦2⃣
図の確認をします、平行四辺形が沢山あります。（ア）上下の砂時計型の相似の三角形を２つ見つけます。△ADEに注目します。（イ）これも上下の砂時計型の相似の三角形を2つ見つけます。△FCDに注目して解きます。動画では注目する三角形を抜き出して、分かりやすく説明があります。
アプローチ⑧左1⃣
△ACFから△CEGを引いて考えます。斜めの砂時計型の相似の三角形を使ってFG:GCが3:4です。AE:ECはひし形の対角線の交点なので、1:1です。△CEGは△ACFの（2分の1）x（7分の4）で7分の2です、つまり四角形AEGFは7分の5です。また、△ACFはひし形全体の8分の1なので、面積はひし形の面積12x20x（2分の１）、の8分の１です。これの7分の5が、求める答えです。
アプローチ⑧右1⃣
平行四辺形からECは2です。BEは３です。求めたい斜線部分は△DBEのDBが2:3で分かれており、また、砂時計型の相似の三角形を平行四辺形内でみつけて、DEが5:3に分かれます。これより、三角形DBEが70㎠から、70x(7分の3)x(5分の2)x(8分の5)、で求まります。詳しくは動画の説明がとても若やすいですよ。
まとめ
辺の長さなど問題文の情報を図に書き込むのですが、書き込みすぎると煩雑になるし、でも書き込まないと解くヒントにならないし、なかなか難しいですね。こういう所って、知育アプリとか、幼少時代にしている子と差がつくのでしょうかね。
5年生の算数動画はコレでおしまいです、お疲れ様でした。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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