算数の動画「比と割合（２）」を見ました。
比の2回目です。前回の比はしっかりと身に着きましたか？身に着いた前提で授業が進行していきます・・・自信ない場合は復習もしましょうね。比を使って計算が進んでいきます。最後の方ではつるかめ算まで普通に出てきますよ。また、途中で出てくる逆比、も超重要ですよ！
「ここでつるかめ算使おう」ってわかることが出来たらスゴイ！！
◆基礎◆標準
アプローチ①左1⃣
（１）標識とAとBの比を揃えます、連比です。（２）比から、比の差の１が20cmとわかります。
アプローチ①左2⃣
（１）へいとAとBとCです、へいで揃えて連比をします。（２）3本の比は３８で、これが1140cmなので、比１が30cmと分かります。
アプローチ①右1⃣
水面の下がどれくらいかを間違えずに求めます。沈んでいる部分が共通です。補足では、池とAとBで揃えて、1⃣左の問題と同じようにしても解けます。
アプローチ①右2⃣
池とAとBとCの比をまとめます。池の深さに揃えます。長さの和が分かるので、AとBとCを合わせた日３１が310cmとわかります。
アプローチ②1⃣
大きい円、重なり、小さい円、で連比をします。
アプローチ②2⃣
五角形、重なり、四角形、で連比をします。それぞれの場所の比を間違えない様にしましょう。
アプローチ②3⃣
（１）比をそろえます。A：重なり：B＝153:68:96、と分かります。比181が362cm、と分かります。（２）それぞれの大きさを計算します。
アプローチ②4⃣
円、重なり、三角形の比は、35:15:33とわかります。あとは今までと同じですね。
アプローチ③左1⃣
そのまま赤と白の重さを出すのも構いませんが、計算が大変です。比にして計算します、重さの比と個数の比を簡単にしてから計算する方がとても楽です。
アプローチ③左2⃣
そのまま計算せずに、先ほどの簡単なに比にして解く方法で計算すると楽です。
アプローチ③右1⃣
1個当たりの赤と白の重さの比と全体の重さは記載ありますが、個数が分かりません。解き方１では、個数の比を、重さと全体の比、から比で出せます。解き方２では120gと96gはそのままで計算することもできます。
アプローチ③右2⃣
先ほどと同じ様に、個数の比を出すことができます。それに185個を当てはめて、赤、白の個数を出せますね。
前編２へ
アプローチ④左1⃣
解き方１では、金額の比を出すには、50円と10円を5:1として計算して出せます。解き方２では、50円が8枚、10円が5枚として、合わせた450円が一カタマリとして考える方法もあります。
アプローチ④左2⃣
10円を2枚増やして考えます。10円玉3枚、50円玉1枚の80円を1セットとして、19セット必要と考えます。10円玉は、最後は2枚引くことを忘れないようにしましょう！
アプローチ④右1⃣
解き方１では枚数の比を出して考えます。解き方２では具体的な金額を自分で設定する方法もあります。たとえば10円だけで500円、50円玉だけで700円とした場合、併せて64枚となり、これを1セットとして計算しても解けます。
アプローチ④右2⃣
計算しやすいように具体的な数値で考えます。50円だけで1200円、100円だけで700円、として考えます。31枚を1セットとして考えます。それぞれの枚数を出して計算しても良いですが、1900円をセット数だけかけて求めることもできます。
アプローチ⑤1⃣
みかん5個とリンゴ3個が一緒、とすると、みかんとリンゴの重さは3:5と分かります。400gが比８と分かります。
極めて重要な逆比についてです。みかん5個とリンゴ３個が同じ重さの場合、個数と1個当たりの重さは反比例の関係にあり逆数の比、つまり、逆比になります。
アプローチ⑤2⃣
リンゴ3個とみかん7個が同じ値段ということは、リンゴは７，ミカンは３、の比になります、逆比です。比で計算してあげると比53が1325円とわかりますね。
アプローチ⑤3⃣
みかん14個とかき3個の値段が同じなので、1個当たりの比は、3:14、とわかります。この比のままで計算してみると、比55が550円とわかります。同じように、みかん10時とかき7個でも式を書いて考えます。
アプローチ⑥1⃣
てんびんの問題です。（１）みかん4個とリンゴ１個が同じなので、1個当たりの比が出せます。（２）700gの重りが比5とわかるので、比１が140g、とわかります。
アプローチ⑥2⃣
Ax12+Bx7=Ax6+Bx17 、からAx6=Bx10とわかり、それぞれの比が出せますね。
アプローチ⑦左1⃣
リンゴ2個、ミカン3個、イチゴ5個が同じ、とあるので、最小公倍数３０からかんがえると、各比が分かります。この日から比１が7gと分かります。
◆応用
アプローチ⑤4⃣
もも5個となし8個が同じですので、1個当たりの値段は、もも：なし＝8:5とわかりますね、逆比です。なしが9個多くかって比195、と分かります。9個多い分は比45とわかるので、モモとなしで比130と分かります。これからなしともものセットが13セットあるとわかります。
アプローチ⑥3⃣
Ax7+Bx5=Ax1+Bx9です。これらから、Ax6=Bx4とわかりますので、逆比でA:Bは2:3と分かります。満水は比37とわかります。もう一つの条件から式にすると、比36とわかり、満水までが30mlなので比１が分かります。
アプローチ⑥4⃣
Ax20＋Bx2＝満水、Ax12+Bx12=満水、からAx8=Bx10、とわかります。満水は比108、とわかります。つるかめ算をしますよ。
上級者向けの別解では、トータル何杯かを考えます。2杯増えたので、26杯にするには同じ様に、Aを8杯減らして、Bを10杯増やすことで求めることもできます。
アプローチ⑦右1⃣
1つ目の式でAとBの比を出して、2つ目の式に当てはめます。比１は15と分かります。計算もなかなか難しいですが、頑張ってみましょう。
アプローチ⑧左1⃣
4人の年齢を比べます。連比にします。まずは祖父以外の3人で連比してみます。それから母と祖父の比を使って連比すると、4人の比が分かります。これらから祖父の年齢を出します。
◆発展
アプローチ⑧右1⃣
アメ４個，チョコ3個、ガム7個から各値段の比は、最小公倍数から比84としてそれぞれを求めます。チョコが値上げしている時は、チョコの比に1.25倍（4分の5倍）します。最後はアメとチョコでつるかめ算をします。なかなか難しいですね。
まとめ
比を使っての計算になれることができましたか？逆比もしっかり理解できました？これかどんどん比が出てきますので、しっかりと苦手意識なく、取り組んでいきましょう！もちろん、理科にも比は出てきますよ💦
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
コメント