算数の動画「立体図形」を見ました。
体積などを直接求める問題もありますが、底面積の比などから工夫して求めていきます。水の入った容器に棒を差すと、どこが増えて、どこと同じ体積か、などは5年生でもやりましたね。展開図なども出てきますよ。
手を動かして、一度は展開図などを書いてみておきましょう！
導入と基本②2⃣
立体の展開と頂点の位置です。展開図に頂点を書き込んで、線を引く様にしましょう。大事な考え方として、1番遠い点を確認して位置を決めていく方法を動画で説明あります。
導入と基本③1⃣
容器に水が入っている問題です。底面積を合わせて計算します。
導入と基本③3⃣
（1）水槽に棒が刺さっている問題です。体積の計算は大変なので、底面積の比を使いましょう。体積は変わらないので、高さは底面積の逆比になります。
（2）棒を入れる事で溢れた水の体積を出します。
導入と基本③4⃣
最初に棒が入っていて、それを抜く問題です。棒と容器の底面積を比で求めます。解法1では空いている体積に注目します。解法2では水の体積に注目して解きます。
アプローチ①右1⃣
棒を複数本入れた時の問題です。底面積の比を書き込みます。問題は何センチ上がったか、を聞かれているので答え方に注意しましょう。解き進めると、オモリが頭が出る図だと数値が合わなくなります、、、間違いに気付きましょう！オモリが沈むものとして計算し直します。
アプローチ②左1⃣
水槽に電球がついた棒を差し込みます。差し込んだ時、水面は高くなりますよ。水に浸かっている体積から、上がった水位が出せます。
アプローチ②右1⃣
棒を横や縦や二本入れたりします。端に寄せた方が見やすいし計算が楽になりますよ。この問題でも、同じ体積を見つけて比べます。出っ張り部分の体積がわかるので、容器の底面積をだします。
アプローチ③左1⃣
容器に入れた水が傾いています。全体の水の体積を求めるには、大きな直方体にして2で割る方針で解きます。
アプローチ③左2⃣
円柱を切って二つの表面積の差を出します。側面の差を出す事になります。先程と同じように切られた部分を上に伸ばした円柱にして2で割る事で出せますが、今回は差を聞かれているので、残り部分を出すだけで良くなります。これは動画で確認してほしいですね ️目から鱗でした、、、、
アプローチ③右1⃣
いびつな立体の体積を求めますが、やり方は③左1⃣と同じです。2つ重ねて2で割ります。
アプローチ④左1⃣
展開図にして考えます。図示すると、正三角形が見えるので、中心角がわかりますよ。母線と底面の円の半径の関係は、覚えていましたか？
アプローチ④左2⃣
展開図で考えます。母線と半径がわかるので、中心角も分かります。全体のおうぎ形から、三角形を引きます、ここでも、30°から、正三角形を使って、三角形の高さがわかります。
アプローチ④右1⃣
（1）平面図で考えます。垂直な線が最短距離です。（2）こちらも2面を平面図で考えます。最短距離を直線で結んであとは相似で考えます。
アプローチ⑤1⃣
まずは色を考えずに解きます。
（1）0面、1面、2面、3面塗られているもの、を丁寧に計算して出しましょう。（3）125個全部の表面積から、色が塗られている面積を引きます。（2）色の違いを考えます。赤青で塗られているものは、6箇所です。動画が詳しく説明ありますね、違う色でも説明して頂けています。
アプローチ⑥A1⃣
展開図で考えます、大事な考え方ですので、丁寧に進めましょう。展開図では3等分されますよ。（3）では、さらに2等分されます、動画で確認しましょう。
アプローチ⑥ B1⃣
円柱に三角形を巻き付けます。重なった部分は相似の三角形で出せます。DEで切った図は、想像出来ない人は動画参照しましょう！
アプローチ⑦左1⃣
立体を切断して、面積などを求めます。比で求めますよ。
アプローチ⑦右1⃣
正六角柱の展開図です。全部の辺から切らない辺を引いて、どこの辺を切ったか求めます。展開図が無くても解けますか？面の数が分かれば解けます。面の数が8なので植木算の感覚で、1引いて切らない辺の数が分かります！動画が良いですね。
アプローチ⑧1⃣
（1）も（2）も比を揃えて解きます、池の問題に似てますね。
（3）以降は棒の幅を意識して書いて、ハジに寄せた図にして考えます。棒の底面積を○、図2の水の入った部分の底面積を△、とおいて、比を出します。図1と図2の同じ体積を部分で式にすると、○と△の比が分かりますので、それを用いて、図3で計算して解きます。
実践編E1⃣
最短距離なので展開図を書きます、面が3つです。展開図から三角形の相似で求めます。
実践編E2⃣
体積は、個数を数えて出せますね。表面積は、上下左右から見て考えます。塗られていない面は、引き算して求めますよ。
まとめ
立体図形は想像や頭の中で解くことも大切かもですが、展開図に書くととても理解が深まりますね。テクニックも動画では説明あるので、解らないままにせず、理解できる様にしましょう。
最後まで読んで頂きありがとうございました。
下記に他の動画解説のページもありますので、紹介させてください。
参考になるとうれしいです。
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